とある二匹の白い猫がいます。
そのうちの一匹の写真を今日撮らせていただきました。
可愛いでしょう?
もう一匹の方に150日前に撮らせて頂いた写真がこちら
可愛いでしょう?
1426日前に撮らせて頂いた写真もあります。
可愛いでしょう?
追記
606日前に撮らせて頂いた写真を追加します。
可愛いですね。
追記2
画像整理していて見つけた画像を追加します。
元気してるかな〜
で番目の素数を表します。素数の分布に真に迫るのは大変に難しいことですが、「素数を式で表す」だけなら簡単です*1。この記事はそんな公式達を紹介する第一弾です。
証明. より、の値はかであることに注意する。
であるから、となるための必要十分条件はなるが一つだけであることがわかる。この条件はすなわちが素数であることに他ならない。 Q.E.D.
証明. 補題1より刹那に従う。 Q.E.D.
次に番目の素数が出現した際に、その値を返す機械を作製しましょう:
証明. まず、
が成り立つことに注意する。よって、が成り立つための必要十分条件はである。そうして、
が得られるので、両辺をばいすればよい。 Q.E.D.
証明.Bertrandの仮説からわかる。 Q.E.D.
定理の証明. 命題2及び補題2より、
がわかる。あとは
であることに注意すれば、補題1及び命題1より定理が得られる(のときは直接確認できる)。 Q.E.D.
「番目の素数を表す公式は存在しない」と主張する人と対面したときのみ役立つ定理です。
*1:番目の素数を上から押さえるところだけ非自明な結果を使います。ただ、深い結果を使えば使うほど無駄がなくなるだけであって integers.hatenablog.com で紹介したでも良いです。
めっきり寒くなってきましたね〜
夜中目が覚めると、異常に寒いですブルブル
そういえば、私は猫が大好きです。飼ってないですが、野良猫が大好きなのです。
野良猫と素数について語り合う時間が至福ですね。彼らは日本語を喋らないのでただの私の独り言の可能性もありますが。
最近のニュースですが、ディオファントスの5つ組予想を解決したと主張するプレプリントがプレプリントサーバに投稿されました:
[1610.04020] There is no Diophantine quintuple
ディオファントスの5つ組予想については
を参照してください。
それでは