勉強したことを少しずつ書く(まだ理解できてないです。間違いがあったらすみません)。
目標
これが正しいとゼータの超越性予想が従う。
これだけ聞くと初見では自明ではないと思う*1が専門家には常識っぽい感じもあるので理屈をまとめたい。
周期とKontsevich-Zagier予想
多重ゼータ値の次元予想
www.ajimatics.com
もっちょさんの上記記事にあるPadvan数列の番号を二つずらしたものをとする。
多重ゼータ値については
integers.hatenablog.com
を参照のこと。
上記記事にあるように、に対するはをとの和の形に表す表し方の総数である。
モチーフ
Grothendieckの周期予想
Brownの仕事
次元予想から超越性予想
Ayoubの仕事
まとめ
以上をまとめると次のようになっている。
参考文献
[A] Ayoub
[B] Brown
[GF] Gil-Fresán
[KZ] Kontsevich-Zagier
[T] Terasoma
[Y] 吉永正彦, 周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagierの予想, 数学書房, 2016.
[Z] Zagier
*1:だって、めちゃくちゃ乱暴に言えば「積分で書ける数の等式は学校で習った積分の基本的な公式だけでいつでも証明できることがちゃんと保証できればゼータは超越数になる」とか言っているわけです(全然厳密でないので、この文がそのまま広まるとまずいですが)。