が素数になるような正整数を求めてみよう。
おやおや。ということはきっとが素数になるための必要十分条件はが素数のときなんだろうなあ。
(OEIS-A089063)
勉強したことを少しずつ書く(まだ理解できてないです。間違いがあったらすみません)。
これが正しいとゼータの超越性予想が従う。
これだけ聞くと初見では自明ではないと思う*1が専門家には常識っぽい感じもあるので理屈をまとめたい。
www.ajimatics.com
もっちょさんの上記記事にあるPadvan数列の番号を二つずらしたものをとする。
多重ゼータ値については
integers.hatenablog.com
を参照のこと。
上記記事にあるように、に対するはをとの和の形に表す表し方の総数である。
以上をまとめると次のようになっている。
[A] Ayoub
[B] Brown
[GF] Gil-Fresán
[KZ] Kontsevich-Zagier
[T] Terasoma
[Y] 吉永正彦, 周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagierの予想, 数学書房, 2016.
[Z] Zagier
*1:だって、めちゃくちゃ乱暴に言えば「積分で書ける数の等式は学校で習った積分の基本的な公式だけでいつでも証明できることがちゃんと保証できればゼータは超越数になる」とか言っているわけです(全然厳密でないので、この文がそのまま広まるとまずいですが)。
Prime Curios!というサイトに書かれていた事実
「, , , ..., とアルファベットに小さい順に26個の素数を対応させて "A TWIN PRIME NUMBER" (ふたご素数)を一つの数字に変換して得られる数はふたご素数」
であることを検証したいと思います。
A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
が対応表なので、
に対応する数は
すなわち、
がふたご素数と言っている!!!
Web上の素因数分解アプリ
を使って確認しましょう。
割り切れとるやないかーい!!
そういえば参考記事はについての記事だったのですが、は何の関係があるのでしょうか?もしかして足し算?
というわけで足してみましょう。
になりました。は確かにふたご素数の構成素数なので、記事の内容はこちらだったようです。
でも、素数大富豪好きということもあって、足し算より結合演算の方が好みです。
上の対応表で結合演算によって一つの数を対応させたときにそれが素数となるような単語を探してみたところ、一つ発見することができました。
"GALOIS"(ガロア)です。
で
は素数です。
というわけで、一つの素数遊びが生じました。このルールで他にどんな単語が素数であるか皆さんで発見してコメント欄に是非書いて教えてください!