インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

2017-08-02から1日間の記事一覧

ルジャンドルの公式についての補足

は素数。Legendreの公式 mathtrain.jpintegers.hatenablog.com正整数の進展開をと書くことにすると*1、Legendreの公式はと書き換えることができます。理由: 次のように計算できる:この形まで変形してしまえば、次の京大の入試問題はいよいよ瞬殺です。京大文…

算術級数定理についての注意

Dirichletの算術級数定理についての補足記事です。Dirichletの算術級数定理 を互いに素な正整数とする。このとき、 の形で表される素数は無数に存在する。integers.hatenablog.com例えば、最近integers.hatenablog.comで算術級数定理を応用しましたが、そこ…

三木の恒等式のGesselによる証明

三木の恒等式 を以上の整数とする。このとき、次の恒等式が成立する:.ただし、であり、は第調和数である。integers.hatenablog.com 第二種Stirling数の母関数表示 Gesselの証明では第二種Stirling数を用います。第二種Stirling数についてはBell数の母関数表…