インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

2017-08-29から1日間の記事一覧

1193とか1201のはなし

過去記事integers.hatenablog.comで紹介したように、から続く八つの素数は全てエマープでしたが、の一つ前の素数もエマープですし、その前のもエマープでした。つまり、からの十連続素数は全てエマープなのです。ちなみに、でです。過去記事でが抜けていたの…

素数サークル予想

予想 任意に正整数をとる。からの整数を一つずつ円状に並べるとき、隣り合うどの二数の和も素数となるような並べ方が必ず存在する。例えば、のときにからをという並びで円状に並べたとき、と全て素数になっています。ところで、は素数ですね。

7499を9乗せよ

は素数ですが、ちょっとした面白いことがあって、9乗するとと、十進法表記でで始まりで終わる数となります。 素数という条件を除けばがあり、 9乗すると始まりに同じ数が並ぶという条件だけであれば、自明なを除いて などがあります。これを眺めていると、「…

Cicada 3301

は464番目の素数です。すなわち、番目の素数をで表すことにすれば であり、この後には と続きます。ところで、素数と似たものとして、ラッキー数がありました。integers.hatenablog.com番目のラッキー数をで表すことにすると、実はとなっています!このよう…

1149851:29番目のリュカ数

29番目のLucas数 はという性質を持っています(各桁の総和がインデックスに等しい)。はこのような性質を持つ最小のLucas数です(正のインデックスについて)。各桁の総和が素数になるという性質を持つの次のLucas数はで、となっています。のもう一つの面白い性…

19:(素数の三乗) - (素数の三乗) と書ける唯一の素数

は素数 を用いて と書ける唯一の素数です。ところで、証明はとても簡単です。因数分解公式によれば でなければならないからです。同じことを一般的に考えることにすると、素数に対して が素数になるのはいつか?という問題となります。

151157

はポケモン素数であり、の次の素数はでした。integers.hatenablog.com実は、連続する素数をくっつけて出来る数がエマープになるような最小のものは です。ちなみに、もう一つのポケモン素数の次の素数も6つ先のでしたが、はエマープではないものの素数です。…

1801241230056600523以下の素数の逆数和は4を超える

当ブログでも既に何通りもの証明を解説しているように、素数の逆数の和は発散しますが素数 までの素数の逆数和がそれぞれを始めて超えることが知られています。例えば、E. Bach, D. Klyve, J. P. Sorensonによって及びが得られています。16843:ウォルステン…

42の繰り返し+1

五つの数は全て素数です。ちなみにです。 なのでの倍数になっています。(や)はのようにとを結合させて出来る素数ですが、このシリーズは小さい順にとなっています。ついでにとを結合させて出来る素数シリーズはとなっていますが、両方のシリーズによって双子…

40476

を以下の素数の個数、を番目の素数とします。このとき、, であり、なので、が成り立ちます。

108881

は各桁の数が全て三乗数(すなわち、)であるような最小のエマープです。エマープという条件を緩めて単に素数でよければ、までにがあります。ちなみに、から続く4つの素数は素数の鎖をなします。定義 を番目の素数とする。連続する個の素数 が素数の鎖をなす…