を番目の素数とし、をEulerのトーシェント関数とします。このとき、を満たすを調べましょう。探すと、が見つかります。より大きいを見つけることができるでしょうか？ちなみに、はも満たすことがわかります()。

定理 (帰納的ステップ) とし、は或るに対してを含むがは含まないと仮定する*1。このとき、が成り立つならばが成り立つ。帰納的ステップ Szemerédiの定理の証明. とすると写像は全単射である(二進展開)。とすると、或るに対してを含むがは含まない。よって、…