インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数

クラトフスキの閉包・補集合定理

定理 (Kuratowski, 1922) を位相空間とする。このとき、の部分集合に対して閉包および補集合を取る操作を繰り返しても高々14個の集合しか得られない。また、実際に相異なる14個の集合が得られる例がある。この定理の証明を解説します。 Kuratowskiモノイド …

PID

みぽさんのリクエスト記事。

4月1日になりました

840n+175177943が素数になるような正整数nを求めてみよう。

【素数遊び】ガロアは素数だった!?

語呂素数に次ぐ新しい素数遊び?

素数大富豪における1279の有用性

素数大富豪で覚えておくべき素数。

2^82589933-1:最大の素数更新、発見された完全数の数が51に!

最大素数の更新

10の記事

10の記事です。

34543

34543について

最密球充填

最密球充填に関するケプラー予想が解決されたことは記憶に新しいが、最近Viazovskaによるブレイクスルーがあり、8次元および24次元でも最密球充填問題が解決したことについて簡単に解説する。

ベルトランの仮説と素数定理に関するエルデシュの証明

素数定理の初等的証明のエルデシュによる証明の部分的解説を行う。

8月13日に生まれた君へ

813のもつ幾つかの性質について。

IMO 1990 Problem 3

マスターデーモンの解説。

mod 1989

1989に関する合同式の問題の紹介記事。

とある517桁の素数

素数の中に絵や文字を仕込むシリーズ。

一意的に定まる或る三角形のペア

最近報告された定理の紹介。

Grimmの予想

素数に関するGrimmの予想を紹介する。

経済的数・倹約的数

経済的数および倹約的数を紹介し、任意の長さの連続倹約的数が存在することを証明する。

Feit-Thompson予想

整数論におけるFeit-Thompson予想とそれを強めた予想の反例を紹介する。

593103437

は素数ですが、を一箇所に挿入した数を考えてみましょう。 もうお気付きの通り、これらは全て素数です。

ALPHABETIC PRIMES

として、に代入してくっつける(concatenation)と という数が得られますが(, )、これは素数です。

ラマヌジャンの 6-10-8 恒等式

であるとき、 が成り立つ。

自然数の複雑度

自然数の複雑度とは、足し算と掛け算と括弧の使用のみを許してをだけで表示するのに必要なの個数の最小値のことを言います。例えば、との複雑度はです。の複雑度をと表すことにしましょう。 Question1 という表示があるが、は一般に成り立つだろうか? 複雑…

203993941

はひっくり返した数を足して立方数となるような最小の素数です:にLychrelプロセスを一回実施した結果は回文数ではないですが、偶然回文数の三乗になっていますね。を素数とその反転の和で書く方法はなど他にもありますが、同じような表示を持つ次の立方数は…

楔数

相異なる三つの素数の積として表される整数のことを楔数といいます。最小の楔数はです。ひっくり返しても楔数であるような最小の整数はです()。最小の連続楔数は。最小の三連続楔数は)。四連続楔数は存在しません(四連続整数は少なくとも一つがの倍数で平方…

20-21世紀の素数年

20世紀の素数年 21世紀の素数年 ところでお気づきだろうか? これらを全て足したは素数である。

112359550561797752809×99=11123595505617977528091

は倍すると両端にをくっつけた数になるという性質を持っています: 一般の進法でこの性質を考えると、が成り立つようなを求めるという問題が得られます(は正整数では非負整数)。変形すれば、となります。のときはという条件になりますが、実際にはなので解な…

素数を二つ紹介

みんな素数。 を番目の素数とするとです。みんな素数。題名に反して十の素数を紹介してしまいました☆

最近購入したトランプとノート

表題の通り最近購入したトランプとノートを紹介します。ついでにどうでもよい情報ですが、私が愛用している筆記具はサラサクリップ黒0.5(ボールペン)です*1。www.zebra.co.jp BICYCLEのトランプ 素数大富豪プレイヤーとして格好良いトランプを一組持っておき…

HAPPY BIRTHDAY

三つの平方数の平均値 Brocard-Ramanujan方程式の解は三つと強く予想されており、その三つの平方数はでした。integers.hatenablog.com実はこの三つの平方数の平均がRamanujanのタクシー数になることは記憶に値します。 ピアノの話 実家のアップライトピアノ…

105に関するエルデシュの予想や剱岳など

という整数について、これまでに二つ記事を書いたことがあります。integers.hatenablog.comintegers.hatenablog.com今日は更に二つほど紹介しようと思います。 Ramanujanの公式 Ramanujanの発見した次の公式にが登場します。証明. は素数をわたるものとして…