インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数

自然数の複雑度

自然数の複雑度とは、足し算と掛け算と括弧の使用のみを許してをだけで表示するのに必要なの個数の最小値のことを言います。例えば、との複雑度はです。の複雑度をと表すことにしましょう。 Question1 という表示があるが、は一般に成り立つだろうか? 複雑…

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はひっくり返した数を足して立方数となるような最小の素数です:にLychrelプロセスを一回実施した結果は回文数ではないですが、偶然回文数の三乗になっていますね。を素数とその反転の和で書く方法はなど他にもありますが、同じような表示を持つ次の立方数は…

楔数

相異なる三つの素数の積として表される整数のことを楔数といいます。最小の楔数はです。ひっくり返しても楔数であるような最小の整数はです()。最小の連続楔数は。最小の三連続楔数は)。四連続楔数は存在しません(四連続整数は少なくとも一つがの倍数で平方…

20-21世紀の素数年

20世紀の素数年 21世紀の素数年 ところでお気づきだろうか? これらを全て足したは素数である。

112359550561797752809×99=11123595505617977528091

は倍すると両端にをくっつけた数になるという性質を持っています: 一般の進法でこの性質を考えると、が成り立つようなを求めるという問題が得られます(は正整数では非負整数)。変形すれば、となります。のときはという条件になりますが、実際にはなので解な…

素数を二つ紹介

みんな素数。 を番目の素数とするとです。みんな素数。題名に反して十の素数を紹介してしまいました☆

最近購入したトランプとノート

表題の通り最近購入したトランプとノートを紹介します。ついでにどうでもよい情報ですが、私が愛用している筆記具はサラサクリップ黒0.5(ボールペン)です*1。www.zebra.co.jp BICYCLEのトランプ 素数大富豪プレイヤーとして格好良いトランプを一組持っておき…

HAPPY BIRTHDAY

三つの平方数の平均値 Brocard-Ramanujan方程式の解は三つと強く予想されており、その三つの平方数はでした。integers.hatenablog.com実はこの三つの平方数の平均がRamanujanのタクシー数になることは記憶に値します。 ピアノの話 実家のアップライトピアノ…

105に関するエルデシュの予想や剱岳など

という整数について、これまでに二つ記事を書いたことがあります。integers.hatenablog.comintegers.hatenablog.com今日は更に二つほど紹介しようと思います。 Ramanujanの公式 Ramanujanの発見した次の公式にが登場します。証明. は素数をわたるものとして…

リスーピアに行ったよ☆

リスーピアに初めて遊びに行ってきました。リスーピア - 施設案内 - パナソニックセンター東京 - コーポレートショウルーム - 企業情報 - Panasonic数字列を入力するとそれが円周率の小数点以下何桁目に現れるかを表示してくれるものがあったので、試しに好…

仮面ライダーの話数の数式とインテジャーズ

仮面ライダービルドのオープニングの話数が全て数式で表されているそうで、物理学アドバイザーである白石直人博士がこちらも担当しているそうです。黒板に専門的な数式も現れるらしく、そちらも含めてご本人のホームページに解説等があります。仮面ライダー…

線分の交点と七角形定理

私が大学生のときに個別指導の塾で指導していた生徒が次のような問題を考えてきました。問題設定 多角形の二頂点を結んで出来る全ての線分を考え、その線分の交点を取る。その後、多角形の頂点および得られた交点の中から二点を結んで出来る全ての線分を考え…

メルセンヌお助け数

Mersenne数の記事integers.hatenablog.comで紹介したようにMersenneは間違いをおかしていて、例えば、は素数でないにも関わらず素数だと予想していました。 ところで、は二進法で表示するとがそれぞれ個、個並ぶ数ですが、他の進法で考えるとが個または個並…

明示的ABC予想

ABC予想について述べた記事integers.hatenablog.comにおいて「強い予想」として次を述べていました:予想 任意のABCトリプルに対して不等式が成り立つ。この予想は A. Granville, T. J. Tucker, "It’s as easy as abc", Notices of the AMS, 49 (2002), 1224…

凸多角形を分割したときの小凸多角形の辺数の平均について

凸n角形(3 <= n <= 7])を二つ以上の凸多角形に分割するとき、各小多角形の辺の数の平均は6より小さいことを示せ。

素数魔方陣ー2

Rudolf Ondrejkaの素数魔方陣 という素数は、の素数魔方陣*1のうち定和が最小となるようなものの中心の数です。 この素数魔方陣はRudolf Ondrejkaによって発見されたものです。 大きいサイズの素数魔方陣の存在性 ちなみに、魔方陣があった場合、それを構成…

どの三点も同一直線上にはなく、どの四点も同一円周上にはない整数距離多角形

有名問題 どの三点も同一直線上にはなく、どの四点も同一円周上にはない平面上の点であって、どの二点間の距離も整数であるようなものは存在するか?そのような点が存在する場合、二点間距離の最大値として取り得る最小値をと定義します。現在、が知られてお…

5, 7, 17, 19

相異なる4つの素数であって、どの3つを取っても和が素数となるようなもののうち、4つの素数の総和が最小となるようなものがです*1。 四つ子素数だとが最小のものです。 六つ子素数で同様の性質を満たす最小のものはでとなっています。www.alpertron.com.a…

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という素数のちょっとした性質を紹介します。次の素数はですが、その間の整数の素因数分解の重複を込めた素因数の個数は全て奇数になっています。

29179の各桁の総和は29179の二乗の各桁の総和に等しい

の各桁の数の総和はですが、の各桁の数の総和もとなっています。このような正整数は(の冪のような自明な例を除いても)無数に存在します。定理 (Hare-Laishram-Stoll) とする。進法において、の各桁の総和との各桁の総和が一致するようなの倍数ではない正整数…

2^77232917-1:最大の素数更新、発見された完全数の数が50に!

2018年1月3日付で人類が発見した最大の素数の記録が更新されたことが発表されました。GIMPSによって2017年12月26日に発見されたその素数(桁)はでMersenne素数です。これで知られているMersenne素数の個数は個となり、偶数の完全数もで個を数えることとなりま…

マイク・キースの小数

を小数展開すると*1、を挟みながら個の素数が並びます。 赤は素数で青は合成数です。ネタばらしをするとということです。 *1:

メルテンス関数

Mertens関数はで定義されます。ここで、はMöbius関数です: メビウス関数 - INTEGERS 数値例 の次にMertens関数の値がをとるのはです。など。 Riemann予想 Riemann予想は任意のに対してが成り立つことと同値です。Mertens関数に関するこの評価からRiemann予想…

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は素数ですが、数字を一つだけに書き換えた数を考えてみましょう。もうお気付きの通り、これらは全て素数です。

24の満たすある方程式

を番目の素数とし、をEulerのトーシェント関数とします。このとき、を満たすを調べましょう。探すと、が見つかります。より大きいを見つけることができるでしょうか?ちなみに、はも満たすことがわかります()。

ブラックジャック素数

ブラックジャックは手札の点数の合計をに下から近づけることを目標とするトランプゲームです。であるような連続する素数のペアのことをブラックジャック素数とよぶことがあります。の間にある整数の数が個であることにちなんだ名称です。最小のブラックジャ…

フィボナッチ数34

Fibonacci数 について、その性質を少し紹介したいと思います。integers.hatenablog.comで私の好きな素数は全ての桁がFibonacci数であり、各桁の総和=もFibonacci数だという話をしましたが、には他にも・は以下の素数の個数であり、ももFibonacci数。が成り立…

素数大富豪大会告知(結果報告追記)

素数大富豪の大会を一度企画させていただこうと思います。以下、概要を書きます。 大会名 せきゅーん杯 企画・運営 せきゅーん・はなぶさん 開催日時 2018年1月14日(日曜日) 12:30受付開始, 13:00〜19:00 開催場所・参加費 場所: 東京。神田駅から近い会議室…

√517の連分数展開

の正則連分数展開がしたくなってきました。 ので、しましょう。 あとはが循環します。ところで、といえばで素因数分解が連続してこの形となる最小の自然数ですね。最小のエマープに対するペアの和でもあります。 さて、正則連分数展開が得られたということは…

2が現れる素数再び

は桁の素数ですが、なので長方形型に表示すると となり、に色をつけると とが出現します。 integers.hatenablog.com素数判定 www.alpertron.com.ar↓の本の背表紙に書いてあるとのことです。 www.amazon.com