インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数-11

ラマヌジャン映画『奇蹟がくれた数式』公開!!

ですから、を自然数の分割数としましょう。すなわち、を例えば非増加の順に自然数の和として分割するときの分割*1の総数がでした。より、が分かります。便宜的に、負の整数に対してとしておきましょう。の母関数はで与えられたことを思い出しておきます。Ram…

レピュニット

のようにを繰り返し並べて出来る整数のことをレピュニット(Repunit)といいます(Repeated unitの略)*1。特に、は素数です。このような素数をレピュニット素数と呼びましょう。以外にレピュニット素数はあるでしょうか? 下から順に素因数分解してみましょう。…

ラマヌジャンのΔと或る重さ2の保型形式の間の合同式

これまでRamanujanのとそれから定まる数列についてその性質をいくつか調べてきました。.今回は別の無限積を考えてみましょう:.によって数列を導入します。これは実は或る重さの保型形式のFourier級数展開になっています。素数に対するの値を少しだけ見てみ…