インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数-121

Brocard-Ramanujan方程式

方程式の正整数解はしか知られていません。1876年及び1885年にBrocardが、1913年にRamanujanがこの方程式を扱っています。Erdősはこれら以外に解は存在しないと予想しているそうです。定理 (Overholt, 1993) ABC予想が正しいと仮定する。このとき、Brocard-R…

ラマヌジャンが出した問題

Ramanujanは幾つかの数学の問題を"the Journal of the Indian Mathematical Society"に出題しています*1。実は以前書いた記事integers.hatenablog.comの数式は全てRamanujanの問題から抜粋したものです。Ramanujanの問題はこちらの"Questions"をクリックする…

211^2=44444+77:二つのレプディジット数の和として表される平方数

本日arXivに投稿されたプレプリントB. Goddard, J. Rouse[1607.06681] Sum of two repdigits a squareによれば、二つの二桁以上のレプディジット(十進法表記で同じ数を並べてできる数)の和として表される平方数はに限ることを証明したと主張しています。証明…

スターナンバー(六芒星数)

は2番目のスターナンバーであるような平方数です(1番目は)。 スターナンバー 自然数を用いての形で表すことのできる整数のことをスターナンバー(六芒星数)と言います。スターナンバーはその数だけ与えられた小石○を星型に配置することが出来ます:1万以下のス…