インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数-13

19441

が素数、が素数、が素数、が素数となる最小の素数はです。一般にに対してが「素数」となるような最小の素数をとするととなっています。は回文素数ですね。であればがで割り切れは奇数なので、が成り立ちます。

ライトの素数表現関数

Millsの素数表現関数の論文が1947年に出て、それはInghamによる深い結果を用いるものでした:integers.hatenablog.comこれを受けて、Inghamの結果を使う代わりに、よりお手軽なBertrandの仮説を使うだけでも同じようなことができるよとWrightが1951年に報告…

フェルマーの最終定理解決への"グランドプラン"

Sophie Germainは1776年4月1日にパリで生まれた女性数学者です。彼女のよく知られた仕事はFermatの最終定理(FLT)への貢献です。彼女がFLTへ挑戦した時点ではの場合しか証明されていませんでした。なお、FLT()を証明したのはEulerでFLT()を証明したのはFermat…

岩波科学ライブラリー253『巨大数』〜アッカーマン関数に関する合同式について〜

9/6発売の書籍鈴木真治著『巨大数』岩波科学ライブラリー253を購入しました。 一切のネタバレを嫌う方はこれ以降は読まれた後にご覧になってください。 この本は巨大数史をまとめた初めての本であり、 かなり古い時代に考えられた巨大数 自然科学に現れる巨…

フォーチュン予想

エイプリルフールに出した問題 integers.hatenablog.com の問1:問1 素数を順番に掛け合わせて足した数をEuclid数という*1:これらは偶然全て素数であるがは素数でない。それでは、以上の考察を受けて 「素数を個順番に掛け合わせて足し合わせると素数とな…

78557:シェルピンスキー数

シェルピンスキー数の紹介。78557がシェルピンスキー数であるというセルフリッジの定理の証明を紹介する。

レルヒの合同式とレルヒ素数

Fermat商とWilson商と呼ばれる対象を以前紹介しました:1093, 3511:ヴィーフェリッヒ素数 - INTEGERS 563:Wilson素数 - INTEGERS実はこれらは次のように密接に結びついています:Lerchの合同式 奇素数に関する合同式が成り立つ。証明. Fermat商の定義より…

563:Wilson素数

は見つかっている最大のWilson素数です。知られているWilson素数はの三つのみです。Wilson素数はWilsonの定理を元にして得られる概念です:Wilsonの定理 を素数とすると、合同式が成り立つ。Wilsonの定理については2015の階乗を10の502乗で割った数の一の位…

芸術家の作品

の三つ組はどの二つをとっても掛け合わせて引けば平方数となります*1: これを四つ組には延長できないことを証明させるのが1986年の国際数学オリンピック第一問です。証明. 自然数が存在して、が全て平方数になったと仮定する。法における平方剰余はであるこ…

エマープ

ひっくりかえしても素数となるような素数、「エマープ」の紹介記事。