インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数-144

211^2=44444+77:二つのレプディジット数の和として表される平方数

本日arXivに投稿されたプレプリントB. Goddard, J. Rouse[1607.06681] Sum of two repdigits a squareによれば、二つの二桁以上のレプディジット(十進法表記で同じ数を並べてできる数)の和として表される平方数はに限ることを証明したと主張しています。証明…

30:Lucas数列と原始的約数

*1がLucasペアであるとは、が代数的整数で、およびがともに零でない互いに素な整数であり、更にがの冪根でないときにいいます。Lucasペアに対して、二種類のLucas数列をによって定義します。漸化式で書くと、となります。のとき(, は黄金比)はそれぞれFibo…

144:フィボナッチ平方数

は平方数であるようなFibonacci数で最大のものです。この記事では次の定理の証明を解説します:定理(Cohn, 1964) が平方数となるのはのときに限る。すなわち、平方数であるようなFibonacci数はしかない。実は、この記事では証明しませんが、冪乗数となるFibon…

オイラーの冪乗和予想

で思いつくのはという式。これはEulerの冪乗和予想の反例として初めて発見されたものです。 Eulerの冪乗和予想 Eulerの冪乗和予想 (1769) を自然数とする。 が自然数解をもつのはのときに限るであろう。 のときはEulerの冪乗和予想は正しい。 のときはFermat…