インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数-17

5, 17, 29, 41, 53

は長さの素数等差数列ですが、くっつけて出来るも素数です。ついでにに関する蘊蓄を三つほど紹介します。① のそれぞれで挟んだ数が全て素数となるような最小の素数です。② の7乗はですが、各桁を足すととなります。③ に関する次のような予想があります。予想…

1966640443

以下の素数達は、番目の素数 を十進法で書いたときに、番号がの数字列の端を幾つか切って出来る数となっているような素数です。特に、がの両端の数字を落としたものになっている素数はしか見つかっていません。

19:(素数の三乗) - (素数の三乗) と書ける唯一の素数

は素数 を用いて と書ける唯一の素数です。ところで、証明はとても簡単です。因数分解公式によれば でなければならないからです。同じことを一般的に考えることにすると、素数に対して が素数になるのはいつか?という問題となります。

「n以下の素数の個数」以下の素数の和がnに等しくなるような最大の自然数は100である

本日の数遊び 以下の素数は個あります: やは素数ではありませんのでご注意を。このとき、という数に着目して、以下の素数を足し合わせると となっています。 実は、はこのような性質を持つ最大の自然数なのです。本日は次の定理を証明することにいたしまし…

フォーチュン予想

エイプリルフールに出した問題 integers.hatenablog.com の問1:問1 素数を順番に掛け合わせて足した数をEuclid数という*1:これらは偶然全て素数であるがは素数でない。それでは、以上の考察を受けて 「素数を個順番に掛け合わせて足し合わせると素数とな…

短歌素数

俳句は五・七・五の十七音からなり、短歌は五・七・五・七・七の三十一音からなる。 ここに現れる数が全て素数であるという事実は素数好きの大好きな話題の一つです。 偶然とはいえ、昔の日本人は素数の美しさを感じ取っていたのかもしれません。三三七拍子…

17:p^q+q^pの形で表せる唯一の素数(ただし、p, qは素数)

は(は素数)の形で表すことのできる唯一の素数です。これはPrime Curious!のに関するページでも紹介されている事実です: https://primes.utm.edu/curios/page.php?short=17証明は簡単なので省略しますが、2016年2月25日に京都大学の入試でこの事実を証明させ…

ハッピーエンド問題

次の定理のことをハッピーエンド問題と言います:定理 (ハッピーエンド問題) 平面上の一般の位置にあるような5点からなる任意の集合に対して、凸四角形をなすような4点からなる部分集合が必ず存在する。平面上の点の集合が一般の位置にあるとはどの3点をとっ…

17は唯一の第三種解読可能数である

私が中学生のころハマっていた同人サイト『DQと共に』に何故か載っていた論理問題とその解答を紹介します。 古典的論理問題 完璧な論理的思考を行うことができる三人がいる(A, B, Cとする)。 Cは以上の相異なる整数であって、その和が未満であるような二数を…

ジェノッキ素数が17しか存在しないことの証明

は唯一のGenocchi素数です。当記事内容を数学セミナー2017年7月号に寄稿いたしました。 Genocchi数 定義 Genocchi数を次の母関数の展開係数として定義する:.この定義からはは有理数として定義されますが、実は常に整数です。まず、 から が分かります。. 数…