インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数-19

19:(素数の三乗) - (素数の三乗) と書ける唯一の素数

は素数 を用いて と書ける唯一の素数です。ところで、証明はとても簡単です。因数分解公式によれば でなければならないからです。同じことを一般的に考えることにすると、素数に対して が素数になるのはいつか?という問題となります。

フォーチュン予想

エイプリルフールに出した問題 integers.hatenablog.com の問1:問1 素数を順番に掛け合わせて足した数をEuclid数という*1:これらは偶然全て素数であるがは素数でない。それでは、以上の考察を受けて 「素数を個順番に掛け合わせて足し合わせると素数とな…

78557:シェルピンスキー数

正の奇数がSierpinski数であるとは、が任意の自然数に対して合成数になるときに言います。は知られている最小のSierpinski数ですが、本当に最小であるかは未解決問題です。この記事ではSelfridgeの定理の証明を紹介します(未出版)。定理 (Selfridge 1962) …

Romantic Supersingular Primes!~ロマンティック数学ナイトの飛び込みプレゼン枠で発表してきた

2016/4/28に開催された『ロマンティック数学ナイト』というイベントに参加してきました!!romanticmathnight.org年齢は問わず、中学生から大人まで(なんと中学2年生の講演者も)!!数学愛好家、教育者、数学者、… 様々なジャンルの数学好きが一同に会し…

43:Göbel数列(エイプリルフール問題、問3の解説)

エイプリルフール記事君にこの問題が解けるか!? - INTEGERSで出題した問3の解説を行います。問題は次のようなものでした:問3 数列をおよびによって定義する。 このとき、任意の自然数に対してが整数であることを証明せよ。これはGöbel数列と呼ばれてい…

31, 331, 3331, … Near-repdigit素数と階乗交代和

今日は3月31日。月、日、繋げて出来る数(, , )が全て素数になる貴重な日です。このような日は以下の記事で紹介しました: integers.hatenablog.comという素数をみると桁の素数Berphegor素数 integers.hatenablog.com を思い出しますが、, という並びをみると…