インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数-2

19:(素数の三乗) - (素数の三乗) と書ける唯一の素数

は素数 を用いて と書ける唯一の素数です。ところで、証明はとても簡単です。因数分解公式によれば でなければならないからです。同じことを一般的に考えることにすると、素数に対して が素数になるのはいつか?という問題となります。

全ハーシャッド数

といえば最小の完全数であるという事実が真っ先に思い浮かびますが、最大の全ハーシャッド数であるという性質も持っています。ハーシャッド数とは「各桁の数の総和が自分自身を割り切るような正整数」として定義され、integers.hatenablog.comにおいて「ハー…

1/2+1/3+1/6=1 多重調和和の非整数性

実は、今月初めにパソコンが壊れてしまったため、ブログを二週間近く更新出来ませんでした。大変、申し訳ございません。新しいパソコンが届いたので更新を再開しようと思います。以前、調和数がの場合を除いて整数にはならないことを証明しました:16843:ウ…

親愛なる素数7758337633へ。あなたが好きです。

Ramanujanの関数に関する非常に難しい未解決問題を紹介します。integers.hatenablog.comに掲載した数値例をみると、 の四つは「がの倍数である」という著しい性質を持ちます。しかし、以降は全然同じ性質を満たす素数が出現しません*1。このような素数は非常…

Romantic Supersingular Primes!~ロマンティック数学ナイトの飛び込みプレゼン枠で発表してきた

2016/4/28に開催された『ロマンティック数学ナイト』というイベントに参加してきました!!romanticmathnight.org年齢は問わず、中学生から大人まで(なんと中学2年生の講演者も)!!数学愛好家、教育者、数学者、… 様々なジャンルの数学好きが一同に会し…

芸術家の作品

の三つ組はどの二つをとっても掛け合わせて引けば平方数となります*1: これを四つ組には延長できないことを証明させるのが1986年の国際数学オリンピック第一問です。証明. 自然数が存在して、が全て平方数になったと仮定する。法における平方剰余はであるこ…