インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数-23

√517の連分数展開

の正則連分数展開がしたくなってきました。 ので、しましょう。 あとはが循環します。ところで、といえばで素因数分解が連続してこの形となる最小の自然数ですね。最小のエマープに対するペアの和でもあります。 さて、正則連分数展開が得られたということは…

ピライ素数

Pillaiは「の素因数をで割った余りはであると言えるだろうか?」という疑問を持ちました。についてはの任意の素因数がを満たしていることがわかります。ところが、に至って、という例が現れます。つまり、Pillaiの疑問は否定的であることがわかりました。そ…

ホーム素数

より大きい整数を素因数分解して、小さい素数順に繰り返し込みで十進法でくっつけるという操作を繰り返す遊びを考えます。例えば、の場合は という感じで、素数に到達すれば終了します(は素数)。任意のに対してこの操作が有限回で終了するかどうかは証明され…

フォーチュン予想

エイプリルフールに出した問題 integers.hatenablog.com の問1:問1 素数を順番に掛け合わせて足した数をEuclid数という*1:これらは偶然全て素数であるがは素数でない。それでは、以上の考察を受けて 「素数を個順番に掛け合わせて足し合わせると素数とな…

Ramanujanのτ関数の満たす合同式と23の不思議

と言えばマイケルジョーダン素数ですが、或いは円分体の類数を思い出す人も多いでしょう。5/13の記事において、素数に対するRamanujanの関数の値の素因数分解データを100個掲載しました: integers.hatenablog.comその素因数分解を眺めていると、という小さ…