インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数-25

p!/p#+1

素数 に対して、をで定義します。は素数階乗です。 知られている 型素数はだけです。 予想 が平方数となるのはだけであろう。この予想について、integers.hatenablog.comで扱った論法によって次が証明できます。定理 ABC予想に関する強い予想が正しければ、…

Brocard-Ramanujan方程式

方程式の正整数解はしか知られていません。1876年及び1885年にBrocardが、1913年にRamanujanがこの方程式を扱っています。Erdősはこれら以外に解は存在しないと予想しているそうです。定理 (Overholt, 1993) ABC予想が正しいと仮定する。このとき、Brocard-R…

ラマヌジャンが出した問題

Ramanujanは幾つかの数学の問題を"the Journal of the Indian Mathematical Society"に出題しています*1。実は以前書いた記事integers.hatenablog.comの数式は全てRamanujanの問題から抜粋したものです。Ramanujanの問題はこちらの"Questions"をクリックする…