インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数-4

全ハーシャッド数

といえば最小の完全数であるという事実が真っ先に思い浮かびますが、最大の全ハーシャッド数であるという性質も持っています。ハーシャッド数とは「各桁の数の総和が自分自身を割り切るような正整数」として定義され、integers.hatenablog.comにおいて「ハー…

合成数を小さい順に足して出来るような冪乗数

オンライン整数列大辞典A227249とA053768とA053769を紹介します。数列(A227249)は「最初の個の合成数の総和が冪乗数となる正整数のうち番目のもの」と定義されます。 のようになっています。 数列(A053768)は「最初の個の合成数の総和が平方数となる正整数の…

格子点正多角形

正角形の頂点が全て格子点*1であれば(格子点正角形とよぶことにします)、です。つまり、格子点正多角形は正方形しかありません。 格子点正方形 これはいくらでもあります。座標軸に対して、斜めに配置したりもできますね。 格子点正三角形の不可能性 大学入…

ラグランジュの四平方の定理とヤコビの四平方の定理

Lagrangeの四平方の定理 全ての自然数は四つの平方数の和として表すことができる実に美しい。この美しい定理が成り立つので私はという数が大好きです*1。実際には、与えられた自然数を四つの平方数の和として表す表し方の個数まで分かります:Jacobiの四平方…

異常数

は知られている唯一の異常数です。定義 以上の整数に対して、をと定義する。は約数の総和関数です: integers.hatenablog.com定義 自然数が異常数であるとは、が合成数であり、なおかつ以下の二条件を満たすときに言う: の任意の素因数に対して、が成り立つ。…