インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数-59

19:(素数の三乗) - (素数の三乗) と書ける唯一の素数

は素数 を用いて と書ける唯一の素数です。ところで、証明はとても簡単です。因数分解公式によれば でなければならないからです。同じことを一般的に考えることにすると、素数に対して が素数になるのはいつか?という問題となります。

ユークリッド数と素数の無限性

は合成数であるような最小のEuclid数の小さい方の素因数です ()。まず、素数が無数に存在することの恐らく最も有名である証明を紹介します。補題 以上の自然数は必ず素因数をもつ。証明. を考える。が素数ならば、それが素因数なので証明は終了する。そこで…