インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数-9

方程式3^a+5^b-7^c=1

定理 (Leitner, 2011) 方程式の非負整数解はまたはのみである。証明. まず、の場合を考える。であれば となり、が従う。のときもで。ならとなって、大きさを考えれば。よって、以下 と仮定してよい。さて、を満たすであって −①が成り立つようなものがしかな…

ファン・デル・ヴェルデン数

van der Waerdenの定理integers.hatenablog.comにおけるの取り得る最小の値をvan der Waerden数といい、と表します。はすぐに分かります。それ以外に確定しているのはのみです(このうちは素数)。一般的な上界についてはGowers(フィールズメダリスト)によるも…

ラマヌジャンが出した問題

Ramanujanは幾つかの数学の問題を"the Journal of the Indian Mathematical Society"に出題しています*1。実は以前書いた記事integers.hatenablog.comの数式は全てRamanujanの問題から抜粋したものです。Ramanujanの問題はこちらの"Questions"をクリックする…

ハッピーエンド問題

次の定理のことをハッピーエンド問題と言います:定理 (ハッピーエンド問題) 平面上の一般の位置にあるような5点からなる任意の集合に対して、凸四角形をなすような4点からなる部分集合が必ず存在する。平面上の点の集合が一般の位置にあるとはどの3点をとっ…