インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

超越数

ベイカーの定理の証明

この記事では超越数論の古典的大定理であるBakerの定理の証明をBakerの本*1に書いてある通りに紹介します*2。Bakerの定理 (1966) をでない代数的数とする。このとき、が上一次独立であれば、は上一次独立である。ここで、個あるについて任意の枝で成立し、そ…

超越数論の古典的定理

超越数論の古典的な結果のうち、比較的大きな定理を鑑賞しましょう。ここでは証明は紹介しません。 Lindemann-Weierstrassの定理 Lindemann-Weierstrassの定理 (1885) を正整数とし、を上一次独立な代数的数とする。このとき、は上代数的独立である。これは…

リュービル数

超越数の存在は1844年にLiouvilleによって初めて証明されました。この記事ではLiouville数について簡潔にまとめます。定義 複素数がLiouville数であるとは、任意の正整数に対して在る整数であって、なるものが存在して、が成り立つときにいう。Liouville数の…

πが超越数であることの証明

前回の記事ではの超越性を証明しましたが、今回はが超越数であることの証明を紹介します。これまた、溢れんばかりに文献はあるのですが。。。Lindemannの定理 (1882) 円周率 は超越数である。従って、円積問題は否定的に解決する。補題 , とする。また、とを…

eが超越数であることの証明

定数でない有理数係数多項式の根とならないような複素数のことを超越数といいます。私が初めてこの概念を知ったのは中学二年生のときで、学校の図書館で読んだ本に載っていました。その中二病的な響きに憧れを抱いたのを覚えています。Hermiteは1873年にが超…