インテジャーズ

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数、特に整数に関する記事。

ラマヌジャンが出した問題

Ramanujanは幾つかの数学の問題を"the Journal of the Indian Mathematical Society"に出題しています*1。実は以前書いた記事integers.hatenablog.comの数式は全てRamanujanの問題から抜粋したものです。Ramanujanの問題はこちらの"Questions"をクリックする…

1/2+1/3+1/6=1 多重調和和の非整数性

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実は、今月初めにパソコンが壊れてしまったため、ブログを二週間近く更新出来ませんでした。大変、申し訳ございません。新しいパソコンが届いたので更新を再開しようと思います。以前、調和数がの場合を除いて整数にはならないことを証明しました: integers…

120:ディオファントスの5つ組予想

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Diophantusは次のような興味深い3つ組を発見しました:3つ組すなわち、どの2つの数を取っても、その積にを加えれば平方数となる3つ組なのです。このような自然数の3つ組をDiophantusの3つ組と言います。この記事だけの記号として、ではなくと書いたら…

平方剰余の相互法則

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という数を聴いて最初に次の合同式が思い浮かぶ人はまずいないでしょう。私も思い浮かべません(笑)。でも、一応という数が特徴的に現れる公式ではあります。 が3の倍数でなければ、が成り立つ。の倍数は二乗してもの倍数です。つまり、平方数をで割った余り…