インテジャーズ

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数、特に整数に関する記事。

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全ハーシャッド数

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といえば最小の完全数であるという事実が真っ先に思い浮かびますが、最大の全ハーシャッド数であるという性質も持っています。ハーシャッド数とは「各桁の数の総和が自分自身を割り切るような正整数」として定義され、integers.hatenablog.comにおいて「ハー…

親愛なる素数7758337633へ。あなたが好きです。

Ramanujanの関数に関する非常に難しい未解決問題を紹介します。integers.hatenablog.comに掲載した数値例をみると、 の4つは「がの倍数である」という著しい性質を持ちます。しかし、以降は全然同じ性質を満たす素数が出現しません*1。このような素数は非常…

Romantic Supersingular Primes!~ロマンティック数学ナイトの飛び込みプレゼン枠で発表してきた

2016/4/28に開催された『ロマンティック数学ナイト』というイベントに参加してきました!!romanticmathnight.org年齢は問わず、中学生から大人まで(なんと中学2年生の講演者も)!!数学愛好家、教育者、数学者、… 様々なジャンルの数学好きが一同に会し…

芸術家の作品

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の3つ組はどの2つをとっても掛け合わせて1引けば平方数となります*1: これを4つ組には延長できないことを証明させるのが1986年の国際数学オリンピック第一問です。証明. 自然数が存在して、が全て平方数になったと仮定する。法における平方剰余はである…

2のn乗根が無理数であることの証明

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整数の比の値として表せないような実数のことを無理数と言います。Pythagoras学派はが無理数であることを証明しました。mathtrain.jpPythagorasは『無理数の存在を否定するがあまり、無理数について口外した仲間を溺死させたことさえあるとされる』らしいで…

二平方和の定理と一文証明、ヤコビの定理

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""という数をみて、最初に私が思い浮かべるのは「で割った余りがであるような素数は必ず二つの平方数の和で書ける」という法則です。 二平方和の定理 実際に、以下ので割った余りがであるような素数がそのような法則を満たすかどうかを確認してみましょう:と…