インテジャーズ

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数、特に整数に関する記事。

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岩波科学ライブラリー253『巨大数』〜アッカーマン関数に関する合同式について〜

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9/6発売の書籍鈴木真治著『巨大数』岩波科学ライブラリー253を購入しました(岩波書店のページ)。 一切のネタバレを嫌う方はこれ以降は読まれた後にご覧になってください。 この本は巨大数史をまとめた初めての本であり、 かなり古い時代に考えられた巨大数 …

フォーチュン予想

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エイプリルフールに出した問題 integers.hatenablog.com の問1:問1 素数を順番に掛け合わせて足した数をEuclid数という*1:これらは偶然全て素数であるがは素数でない。それでは、以上の考察を受けて 「素数を個順番に掛け合わせて足し合わせると素数とな…

親愛なる素数7758337633へ。あなたが好きです。

Ramanujanの関数に関する非常に難しい未解決問題を紹介します。integers.hatenablog.comに掲載した数値例をみると、 の4つは「がの倍数である」という著しい性質を持ちます。しかし、以降は全然同じ性質を満たす素数が出現しません*1。このような素数は非常…

78557:シェルピンスキー数

正の奇数がSierpinski数であるとは、が任意の自然数に対して合成数になるときに言います。は知られている最小のSierpinski数ですが、本当に最小であるかは未解決問題です。この記事ではSelfridgeの定理の証明を紹介します(未出版)。定理 (Selfridge 1962) …

レルヒの合同式とレルヒ素数

Fermat商とWilson商と呼ばれる対象を以前紹介しました: integers.hatenablog.com integers.hatenablog.com実はこれらは次のように密接に結びついています:Lerchの合同式 奇素数に関する合同式が成り立つ。証明. Fermat商の定義より、に対してが成り立つの…

31, 331, 3331, … Near-repdigit素数と階乗交代和

今日は3月31日。月、日、繋げて出来る数(, , )が全て素数になる貴重な日です。このような日は以下の記事で紹介しました: integers.hatenablog.comという素数をみると桁の素数Berphegor素数 integers.hatenablog.com を思い出しますが、, という並びをみると…

120:ディオファントスの5つ組予想

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Diophantusは次のような興味深い3つ組を発見しました:3つ組すなわち、どの2つの数を取っても、その積にを加えれば平方数となる3つ組なのです。このような自然数の3つ組をDiophantusの3つ組と言います。この記事だけの記号として、ではなくと書いたら…

シルべスター・ガライの定理

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という数を見ると次の組合せ幾何に関するSylvesterの問題を思い出します:Sylvesterの問題 (1893年) 平面上の点からなる有限集合について、の2点を結んで出来る任意の直線がの3点を通るという条件を満たすときの点は全て同一直線上にあるといえるか?この問題…