インテジャーズ

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数、特に整数に関する記事。

2017, e, π, Khinchin定数

は素数ですが、昨夜面白い性質があることに気づきました。 の場合 にをかけます。 この数に一番近い整数は素数です。このような性質をもつ以下の素数(に一番近い整数が素数となるような素数)は です 。このような幸運な年は私が生まれてからだと年が初めてで…

eが超越数であることの証明

e

定数でない有理数係数多項式の根とならないような複素数のことを超越数といいます。私が初めてこの概念を知ったのは中学二年生のときで、学校の図書館で読んだ本に載っていました。その中二病的な響きに憧れを抱いたのを覚えています。Hermiteは1873年にが超…

eの無限積表示と素数の無限性

e

だって素数の無限性を出せるんだからね!!定理1 をを満たすような複素数とするとき、が成り立つ。Möbius関数については integers.hatenablog.com を参照してください。証明. とおく。これらはで絶対収束し、解析関数を定める。 と計算できるので、両辺を微…

eが無理数であることの5通りの証明

e

の定義については高校の数学の教科書等を参照してください。しかしながら、という表示も大切です。 第一証明 自然数を用いてと書けたと仮定する。このとき、とすれば、仮定よりなので、となってが従う。これはに矛盾。 Q.E.D. 第二証明 第一証明におけるはTa…