せきゅーん: この議論を「乗」の場合に応用してみよう。すると、ABC予想の「深み」が見えて来る。まず、ABC予想に現れる不等式はと同値である。ところで、のときは が成り立つから、が成り立たないようなABCトリプルが有限個と言っても同じことだ。以下、し…
せきゅーん: 例えば、が平方無縁(square-free)な場合は必ずが成り立つ。以下の平方無縁な正整数全体のなす集合をで表せばだ。証明が気になればここを見ればいい。 ラムネ: でも、それは自明な場合だし、でよりちょっと大きいぐらいで、%近くは非自明な場合が…
せきゅーん: 以下、は小さい数を固定して、はに応じて十分に大きい整数とする。証明の肝は3つあって、素数分布の情報・体積による評価のアイデア・鳩の巣原理だ。まずは素数分布の情報として次の公式を用いる: を最初の個の奇素数とするとき,が成り立つ。こ…
せきゅーん: 指数持ち上げ補題 - INTEGERSを使えば似たようなやつはいくらでも構成できるんじゃない?えーっと、を奇素数として互いに素な正整数の組 を および を満たすように取るでしょ。それでという分解を考えてみよう。指数持ち上げ補題によってだから…
ABC予想とは、任意にをとったときに、ABCトリプルと呼ばれる正整数の3つ組、つまり、とが互いに素であり、の関係にあるようなもの*1であって、不等式 が有限個の例外を除いて成立するというものであった。 この記事では架空の人物達が・が小さくならないとい…
朝起きて気になったことを調べました。
天井関数だよ。
フルシュテンベルグ(Furstenberg)さんがアーベル賞を受賞されました。マルグリス(Margulis)さんと共同受賞とのことです。私はマルグリスさんの仕事については殆ど何も知らない(Dの時代に隣の席の人がマルグリスさん関係の仕事で博士号を取ったことぐらいしか…
さすがにタスマニアこの道はどこまでも続くさすがにタスマニアよろこびだね www.youtube.com これまでに何度この歌を歌ったことだろう。 折田翔吾先生、プロ棋士編入試験合格おめでとうございます! 僕は2016年から折田先生の動画をずっと拝見してきたファン…
この記事は素数大富豪 Advent Calendar 2019 - Adventarの14日目の記事です。 13日目の記事は岩淵夕希(物智)さんのペアが重要!素数大富豪の新戦略「魔神出し」 | 岩淵夕希(物智)公式ブログです。もりしーさんの先日の記事素数大富豪研究会2019 - 素数交…
調和級数が発散することの証明。
定理 (Kuratowski, 1922) を位相空間とする。このとき、の部分集合に対して閉包および補集合を取る操作を繰り返しても高々14個の集合しか得られない。また、実際に相異なる14個の集合が得られる例がある。この定理の証明を解説します。 Kuratowskiモノイド …
これは私が1997年12月18日に執筆した物語を記録するものである。 登場人物 わにたろう わに子 わにみ(おかあさん) わにさぶろう(おとうさん) ちゅん(すずめ) スーパーきょうわくわるわるくじら王 わにたろうとわに子のぼうけん 「わにたろうくんおきて…
Chebyshevの定理のPintzによる証明。
みぽさんのリクエスト記事。
中村滋著『素数物語: アイディアの饗宴』の部分的書評。
840n+175177943が素数になるような正整数nを求めてみよう。
初見では驚きのimplicationについて。
語呂素数に次ぐ新しい素数遊び?
素数大富豪で覚えておくべき素数。
twitterでは予告しておりましたが、当然twitterを見ておられない読者の方々もおられると思いますので、こちらの記事で正式な告知をさせていただきます。 告知内容 当ブログの全ての記事について、LaTeXを用いて古い順に随時PDF化を行います(自分=せきゅーん…
大野関係式の証明について。
これは好きな証明Advent Calendarの22日目の記事です。
最大素数の更新
10の記事です。
この記事は日曜数学会のAdvent Calendarの17日目の記事です。adventar.org数日前、日曜数学会ミニが仙台で開催されました。この記事はそこでのライトニングトークの内容に基づいています。和算の内容を含んでいますが、私は専門家ではなく十分な文献調査をし…
この記事は素数大富豪Advent Calendarの16日目の記事です。adventar.orgおかげさまで私が考案したトランプゲーム『素数大富豪』は忘れ去られることなく、今もプレイヤーを増やし続けながら盛り上がっていると実感します。素数大富豪を愛する皆様に本当に感謝…
「好きな証明」Advent Calendarへの寄稿記事。置換の符号を計算する。
好きな証明アドベントカレンダーの12/4の記事です。
この度、素数大富豪のパッケージ版が販売されることになりました⭐︎ それも二種類同時に!!