59:ユークリッド数と素数の無限性

は合成数であるような最小のEuclid数の小さい方の素因数です ()。まず、素数が無数に存在することの恐らく最も有名である証明を紹介します。補題 以上の自然数は必ず素因数をもつ。証明. を考える。が素数ならば、それが素因数なので証明は終了する。そこで、が合成数であると仮定しよう。すなわち、と書けたとする(ただし…