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数、特に整数に関する記事。

7919:小惑星プライム

7919

7919は1000番目の素数です。このことにちなんでSchelte John "Bobby" Busという天文学者が1981年3月2日に発見した小惑星番号7919の小惑星は「プライム」と呼ばれています。素数は英語でPrime Number。

p_nで小さい方から数えてn番目の素数を表すことにします。ついでにp_{10^n}をいくつか調べてみましょう。

p_{10}=29,

p_{100}=541,

p_{1000}=7919,

p_{10000}=104729,

p_{100000}=1299709,

p_{1000000}=15485863,

p_{10000000}=179424673,

p_{100000000}=2038074743,

p_{1000000000}=22801763489,

p_{10000000000}=252097800623,

p_{100000000000}=2760727302517,

p_{1000000000000}=29996224275833,

p_{10000000000000}=323780508946331,

p_{100000000000000}=3475385758524527,

p_{1000000000000000}=37124508045065437,

p_{10000000000000000}=394906913903735329,

p_{100000000000000000}=4185296581467695669,

p_{1000000000000000000}=44211790234832169331.



ところで、なんとなくですが、各右辺の上二桁に着目してみましょう(最初の3つは上一桁)。

2, 5, 7, 10, 12, 15, 17, 20, 22, 25, 27, 29, 32, 34, 37, 39, 41, 44と変動しています。

差が常に23であることに気づくでしょう。何故、最初の3つは上一桁を考えるかというと、正確にはp_{10^n}/10^nを考えているからです。さて、一般に何か法則があるのでしょうか?

答えは別の記事に書きます。