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数、特に整数に関する記事。

131311:3枚出し最強素数(素数大富豪)

131311は素数大富豪における3枚出し最強素数です。

integers.hatenablog.com

で紹介したように、2枚出し最強素数は1213でした。これにK(キング)を一枚足すだけでできる131213も(2番目に大きい)3枚出し素数となるので覚えやすいです!

最強素数に対するカウンター

ちなみにみんな大好き1213ですが、2枚出しにおいて1312または1313でカウンターを食らう可能性があります。

\begin{align}&1312=2^5\times 41\\
&1313=13\times 101\end{align}

なので、1312を出す場合は2が5枚必要ですが、ジョーカーを2の代わりに用いれば出すことができます。また、1313を出す場合は全体でKが4枚必要となりますが、これはジョーカーを使用することも考えれば十分な確率で実現可能です。私は実戦で1313を出すことに成功したことがあります。

実は、131311に対しても理論上はカウンターが出来ます。

というのも、3枚出しで131311より強いのは131312131313ですが、

\begin{align}&131312=2^4 \times 29 \times 283 \\
&131313=3\times 7 \times  13^2 \times 37\end{align}

なので、これらは実現可能なのです。

実際、131312を出す場合は全体で13が4枚と2が6枚必要ですが、ジョーカー2枚を2の代わりに用いることによって実現可能です。

131313の場合は一見全体で13が7枚必要なように見えますが、素因数として出す場合の13はルール上A3に分けて出すことができます。このとき、Kが5枚、3が4枚必要となるので、Kの代わりにジョーカーを一枚使えば実現可能です。

とはいうものの2枚出しの1313とは違って、これらのカウンターを実戦で出すのは確率的に大変そうです。その分、カウンター出来たときは盛り上がること間違いなし!!

ダブルカウンター

2枚出しの場合は1213 \to 1312 \to 1313というダブルカウンターが理論上実現可能です。全体で用いるKは5枚であり、2も5枚なので、ジョーカーを1枚ずつ用いることにより出すことできます。

一方、3枚出しの場合は131311 \to 131312 \to 131313なるダブルカウンターはKが7枚必要なため、ジョーカーを2枚使っても実現できません。


素数大富豪の大会や漫画がもしあったら、こういう実現しにくいけど理論上は実現可能な手順の実現によって盛り上がるな~などと無駄な妄想をしています。