INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

131311：三枚出し最強素数（素数大富豪）

整数整数-131213 整数-131311 素数大富豪

$131311$ は素数大富豪における三枚出し最強素数です*1。

integers.hatenablog.com

で紹介したように、二枚出し最強素数は $1213$ でした。これに $K$ （キング）を一枚足すだけでできる $131213$ も（二番目に大きい）三枚出し素数となるので覚えやすいです！

最強素数に対するカウンター

ちなみにみんな大好き $1213$ ですが、二枚出しにおいて $1312$ または $1313$ でカウンターを食らう可能性があります。

$\begin{align}&1312=2^5\times 41\\ &1313=13\times 101\end{align}$

なので、 $1312$ を出す場合は $2$ が五枚必要*2ですが、ジョーカーを $2$ の代わりに用いれば出すことができます。また、 $1313$ をカウンターで出す場合は全体で $K$ が四枚必要となりますが、これはジョーカーを使用することも考えれば十分な確率で実現可能です。私は実戦で $1313$ を出すことに成功したことがあります。

実は、 $131311$ に対しても理論上はカウンターが出来ます。

というのも、三枚出しで $131311$ より強いのは $131312$ と $131313$ ですが、

$\begin{align}&131312=2^4 \times 29 \times 283 \\ &131313=3\times 7 \times 13^2 \times 37\end{align}$

なので、これらは実現可能なのです。

実際、 $131312$ を出す場合は全体で $13$ が四枚と $2$ が六枚必要ですが、ジョーカー二枚を $2$ の代わりに用いることによって実現可能です。

$131313$ の場合は一見全体で $13$ が七枚必要なように見えますが、素因数として出す場合の $13$ はルール上 $A$ と $3$ に分けて出すことができます。このとき、 $K$ が五枚、 $3$ が四枚必要となるので、 $K$ の代わりにジョーカーを一枚使えば実現可能です。

とはいうものの二枚出しの $1313$ とは違って、これらのカウンターを実戦で出すのは確率的に大変そうです。その分、カウンター出来たときは盛り上がること間違いなし！！

ダブルカウンター

二枚出しの場合は $1213 \to 1312 \to 1313$ というダブルカウンターが理論上実現可能です。全体で用いる $K$ は四 or 五枚であり、 $2$ も五枚なので、ジョーカーを用いることにより出すことできます。

一方、三枚出しの場合は $131311 \to 131312 \to 131313$ なるダブルカウンターは $K$ が七枚必要なため、ジョーカーを二枚使っても実現できません。

素数大富豪の大会や漫画がもしあったら、こういう実現しにくいけど理論上は実現可能な手順の実現によって盛り上がるな～などと無駄な妄想をしています。

*1:四枚出し最強素数はKJQJ= $13111211$ です。

*2:この記事は指数表記出しルールが追加される前に書かれたものです。ルール追加後、KQは相当出しやくなりました。 integers.hatenablog.com