インテジャーズ

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数、特に整数に関する記事。

21:笑わない数学者

21

私は森博嗣氏の小説を好んで読みますが*1、『笑わない数学者』という小説の中で21が関連する数学の問題が出てきます(問題文は小説中より引用)。

問題
5つのビリヤードの玉に糸を通して、真珠のネックレスのようにつなげて輪にする。もちろん玉にはそれぞれナンバーが書いてある。さて、この5つの玉のうち、いくつ選んでもよいが、隣どうし連続したものしか選べないとしよう、(離れているもの同士は選べない)隣り合っていれば1つでも2つでも、5つ全部選んでもよい。この条件で選んだ玉のナンバーを足し合わせて、1から21までのすべての数ができるようにしたい。さあ、どのナンバーの玉をどのように並べて、ネックレスを作れば良いだろうか?

是非パズルとして挑戦してみてください。また、この問題の一般化を研究するのもよいでしょう。

(答)ドラッグすると読めます→1, 5, 2, 10, 3と並べればよい。回転、裏返しを同一視すれば解は一意的である。

*1:西之園萌絵ちゃんが理想の女性です。