インテジャーズ

インテジャーズ

数、特に整数に関する記事。

Maynardによる素数に関する新定理

本日arXivで発表されたJames Maynard(28才のイギリス人数学者)によるプレプリント

"Primes with restricted digits", http://arxiv.org/pdf/1604.01041.pdf

において次の定理を証明したと宣言されています:

定理 (Maynard) 0,1,2,\dots, 9から数を一つ選んでa_0とする。このとき、十進展開表示でa_0を含まないような素数が無数に存在する。

もう少し精密に次が証明できたようです:

定理 (Maynard) 0,1,2,\dots, 9から数を一つ選んでa_0とする。x以下のa_0を十進展開表示に含まないような素数の個数を\pi_{a_0}(x)とすると、
\displaystyle \pi_{a_0}(x) \asymp \frac{x^{\log_{10}9}}{\log x} \ \ (x \to \infty)
が成り立つ。

記号\asympについては
integers.hatenablog.com
で解説しています。

10進法以外で考えた場合や、取り除く数を増やした場合の結果も得られているようです(Theorem 1.2)。

私はまだ読んでいないですが、取り急ぎの紹介でした。