本日arXivで発表されたJames Maynard(28才のイギリス人数学者)によるプレプリント
"Primes with restricted digits", http://arxiv.org/pdf/1604.01041.pdf
において次の定理を証明したと宣言されています:
定理 (Maynard) から数を一つ選んでとする。このとき、十進展開表示でを含まないような素数が無数に存在する。
もう少し精密に次が証明できたようです:
定理 (Maynard) から数を一つ選んでとする。以下のを十進展開表示に含まないような素数の個数をとすると、が成り立つ。
記号については
integers.hatenablog.com
で解説しています。
十進法以外で考えた場合や、取り除く数を増やした場合の結果も得られているようです(Theorem 1.2)。
私はまだ読んでいないですが、取り急ぎの紹介でした。