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数、特に整数に関する記事。

14771:Wieferich-非Wilson素数

14771

14771は見つかっている唯一の非自明なWieferich-非Wilson素数です。

定義 pを非Wilson素数とする。このとき、Wilson商w_pに対するFermat商
\displaystyle FW_p:=q_p(w_p) = \frac{w_p^{p-1}-1}{p}
は整数であり、Fermat-Wilson商という。また、
FW_p\equiv 0 \pmod{p}
が成り立つとき、pのことをWiferich-非Wilson素数という。

2, 3は非Wilson素数ですが、w_2=w_3=1であるため、FW_2=FW_3=0です。すなわち、2, 3は定義からWieferich-非Wilson素数ですが、これは自明な場合と呼んで例外的に取り扱ってかまいません。

非自明なWieferich-非Wilson素数は実は一つだけ見つかっていて、それが14771なのです。

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