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数、特に整数に関する記事。

6174:カプレカ定数

6174はとても面白い性質をもった数です。

4桁の数に対して、次のような操作を行います:

カプレカルーチン
その数の各桁を入れ替えてできる数のうち、(最大の数)-(最小の数)を計算する。この操作を繰り返す。
例えば、2375に対してカプレカルーチンを行うと

7532-2357=5175, \ 7551-1557=5994, \ 9954-4599=5355,
5553-3555=1998, \ 9981-1899=8082, \ 8820-0288=8523,
8532- 2358=6174, \ 7641-1467=6174

となります。6174になると、以降はずっと6174になることがわかります。実は驚くべきことに次が成り立ちます:

1111, 2222, \dots, 9999を除く任意の四桁の数はカプレカルーティンによって必ず6174に到達する。

この著しい性質から、6174カプレカ(Kaprekar)定数と呼ばれています。是非、上記事実が正しいことを確認してみてください。