は「とがともにUlam数である」という性質を満たす知られている最大の数
(しか知られていない)。Ulam素数でもある。
は「連続するUlam数の和となるようなUlam数である」という性質を満たす知られている最大の数(他にはしか知られていない)。こちらもUlam素数。
Ulam数列 Ulam数列を次のように定義する: とし、 が定義されているときに、からのうち相異なる二つの数の和として丁度一通りに表せるような数のうち最小のものをと定義する。をUlam数列といい、各をUlam数という。
からを以下に列挙する。例えば、
と二通りの和に表すことができるので、とはUlam数ではない。
定理 Ulam数列は無限数列である。
証明. が決まっているとき、は
の元である。すなわち、は空集合ではない。このとき、の最小元がである。 Q.E.D.
Ulam数であって、かつ素数であるものをUlam素数という。
Ulam素数最初の100個
*1*1:100番目のUlam素数がというのは個人的にとても覚えやすいです。バナナ素数とが出てくる!