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数、特に整数に関する記事。

素数大富豪で覚えるべき素数

素数大富豪

素数大富豪のルールについては
integers.hatenablog.com
を参照してください。

ここでは、素数大富豪で強くなるために覚えるべき素数を列挙していきます(随時更新予定)。

素数大富豪は「出会い系カードゲーム」としてたくさんの素数に出会うことが最大の魅力ですが、強くもなってみたいです。従って、素数には申し訳ないですが、素数大富豪で強い素数を選択的に模索してみようと思います。

カードの10はTで表すことにします。慣習には習わず、Tも含めて、T, J, Q, Kのことを絵札と呼ぶことにします。

絵札を利用する二枚出し素数

101 [TA], 103 [T3], 107 [T7], 109 [T9]

113 [J3], 211 [2J], 311 [3J], 811 [8J], 911 [9J]

127 [Q7]

131 [KA], 137 [K7], 139 [K9], 113 [AK], 313 [3K], 613 [6K]

1013 [TK]

1213 [QK]

偶数消費型四つ子素数

一桁目が1, 3, 7, 9のいずれであっても素数になる優れもの

101, 103, 107, 109 [TA,T3, T7, T9]

821, 823, 827, 829 [82A, 823, 827, 829]

81041, 81043, 81047, 81049 [8T4A, 8T43, 8T47, 8T49]

Near-repdigit型素数

(素数)大富豪で勝つために必要なことは手番をとることです。素数大富豪の場合は手札を増やすことによって手番をとるための組み合わせ(勝負手)を引き寄せるという戦略がありますが、手札を増やすとどうしてもカードがダブってしまうことが多いです。

ここでは、A…AB型の数をNear-repdigit型と呼ぶことにしましょう。A, Bはカードを表します。

Near-repdigit型の素数は覚えやすく、ダブったカードを効率良く排除することができます。

Near-repdigit型(三枚出し)

113 [AA3]

223 [223], 227 [227], 229 [229], 2213 [22K]

331 [33A], 337 [337], 3313 [33K]

443 [443], 449 [449]

557 [557]

661 [66A]

773 [773]

881 [88A], 883 [883], 887 [887]

991 [99A], 997 [997]

10103 [TT3]

11113 [JJ3], 11117 [JJ7], 11119 [JJ9]

131311 [KKJ]

Near-repdigit型(四枚出し)

1117 [AAA7], 11113 [111K]

2221 [222A]

3331 [333A], 33311 [333J]

4441 [444A], 4447 [4447]

5557 [5557], 55511 [555J]

6661 [666A]

77711 [777J], 77713 [777K]

8887 [8887], 88811 [888J], 88813 [888K]

1212121 [QQQA], 12121211 [QQQJ]

Near-repdigit型(五枚出し)

11113 [AAAA3], 11117 [AAAA7], 11119 [AAAA9]

22229 [22229]

33331 [3333A]

44449 [44449]

77773 [77773]

88883 [88883]

99991 [9999A]

111111113 [JJJJ3]

121212127 [QQQQ7]

131313137 [KKKK7]

重要なNear-repdigit型

上は網羅的に書きましたが、全て覚えておくべきというわけではないです。Near-repdigit型素数のうち、五枚出しは覚える必要がないでしょう。奇数は割と使い勝手が良いため、「偶数消費型三、四枚出しNear-repdigit型素数」のみ取り出すと、

223 [223], 227 [227], 229 [229], 2213 [22K]

443 [443], 449 [449]

661 [66A]

881 [88A], 883 [883], 887 [887]

10103 [TT3]

2221 [222A]

4441 [444A], 4447 [4447]

6661 [666A]

8887 [8887], 88811 [888J], 88813 [888K]

1212121 [QQQA], 12121211 [QQQJ]

せきゅーんタイプ素数

定義 素数大富豪素数pせきゅーんタイプであるとは、

  1. 奇数カードは丁度一枚用いる
  2. 2は用いない
  3. 同じカードの組み合わせで出来る素数のうち最大のものである

の三条件を満たすときにいう。

要は偶数消費型素数のことですが、条件2、3によって覚えるべき素数の数を減らすことを試みています。条件2は「2は素数なので他の偶数よりは使い勝手が良いであろう」という考えから設けられた条件です。

例えば、461および641は両方とも条件1、2を満たしますが、条件3より641はせきゅーんタイプであり、461はせきゅーんタイプではありません。

せきゅーんタイプ三枚出し(絵札なし)

443, 449, 487, 641, 643, 647, 661, 863, 881, 883, 887

せきゅーんタイプ三枚出し(絵札あり)

4813 [48K]

1049 [T49], 1063 [T63], 1069 [T69], 1087 [T87]

6101 [6TA], 8101 [8TA]

1289 [Q89]

4127 [4Q7], 4129 [4Q9], 6121 [6QA], 8123 [8Q3]

10103 [TT3], 41011 [4TJ], 10613 [T6K], 81013 [8TK]

41213 [4QK], 61211 [6QJ]

12613 [Q6K], 12101 [QTA], 12107 [QT7], 12109 [QT9], 121013 [QT3]

せきゅーんタイプ四枚出し(絵札なし)

4441, 4447, 4463, 4481, 4643, 4663

6449, 6469, 6661

8443, 8447, 8641, 8647, 8663, 8669,  8689, 8849, 8861, 8863, 8867, 8887

せきゅーんタイプ四枚出し(絵札あり)

(準備中)

せきゅーんタイプ五枚出し(絵札なし)

44449, 44843, 46441, 46447, 46643, 48847, 48889

64661, 66449, 66467, 66643, 66841, 66863, 68669

84449, 84463, 84467, 84481, 84649
86441, 86461, 86467, 86869
88463, 88469, 88643, 88661, 88663, 88667, 88843, 88861, 88867, 88883

せきゅーんタイプ五枚出し(絵札あり)

(準備中)

せきゅーんの基本セット

私は素数大富豪で強くなるにはどうすればよいか色々模索中の段階です。

戦略は色々考えられますが、とりあえず絶対に暗記する素数として、上でまとめた素数のうち

  • 絵札を利用する二枚出し素数
  • 偶数消費型四つ子素数
  • 重要なNear-repdigit型
  • せきゅーんタイプ三枚出し(絵札なし)
  • せきゅーんタイプ三枚出し(絵札あり)
  • せきゅーんタイプ四枚出し(絵札なし)

に現れる素数全体をせきゅーんの基本セットと名付けます。

101 四つ子
103 四つ子
107 四つ子
109 四つ子
113
127
131
137
139
211
223
227
229
311
313
443
449
487
613
641 Eulerの素因数
643
647
661
811
821 四つ子
823 四つ子
827 四つ子
829 四つ子
863
881 ヤバイ
883
887
911
1013 1気圧
1049
1063
1069
1087
1213 二枚出し最強
1289
2213
2221
4127
4129
4441
4447
4463
4481
4643 左切り取り可能
4663
4813
6101
6121
6449
6469
6661
8101
8123
8443 左切り取り可能
8447
8641
8647
8663
8669
8689
8849
8861
8863
8867
8887
10103
10613
12101
12107
12109 
12613
41011
41213
61211
81013
81041 四つ子
81043 四つ子
81047 四つ子
81049 四つ子
88811
88813
121013
1212121
12121211

たったの89個です。

当分の目標は素数大富豪などの素数大富豪アプリでCPUに勝てるようになることです。

ちなみに素数を覚えるだけでは強くなれません。重要なことは、与えられた手札に対して覚えている素数をどのような配分で組み合わせていくか的確に判断することです。