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数、特に整数に関する記事。

突然57個の素数を要求されたときの対処法

383 1705829 4325119

街中で突然怖い人に

「今すぐ57個素数を教えないと殺す。一桁や二桁の小さいものは駄目だ。」

と言われたとしましょう。

要求される個数が24個であれば357686312646216567629137を覚えていれば十分でした*1

しかし、今回の怖い人はグロタンディーク素数*2が好きなのか、要求してくる素数の数が57個と多めです。しかも、一桁や二桁の小さい素数では満足してくれそうにありません。

そんなときにオススメしたいのが Shyam Sunder Gupta多項式です!!


\displaystyle f(n)=\frac{n^5 - 133n^4 + 6729n^3 - 158379n^2 + 1720294n - 6823316}{4}


この多項式さえ覚えておけば、あとはn0から56を代入していくだけの簡単なお仕事。出てくる値の絶対値を答えれば殺される心配はありません!


\begin{align}
&f(0)=-1705829\\
&f(1)=-1313701 \\
&f(2)=-991127 \\
&f(3)=-729173 \\
&f(4)=-519643 \\
&f(5)=-355049 \\
&f(6)=-228581 \\
&f(7)=-134077 \\
&f(8)=-65993 \\
&f(9)=-19373 \\
&f(10)=10181 \\
&f(11)=26539 \\
&f(12)=33073 \\
&f(13)=32687 \\
&f(14)=27847 \\
&f(15)=20611 \\
&f(16)=12659 \\
&f(17)=5323 \\
&f(18)=-383 \\
&f(19)=-3733 \\
&f(20)=-4259 \\
&f(21)=-1721 \\
&f(22)=3923 \\
&f(23)=12547 \\
&f(24)=23887 \\
&f(25)=37571 \\
&f(26)=53149 \\
&f(27)=70123 \\
&f(28)=87977 \\
&f(29)=106207 \\
&f(30)=124351 \\
&f(31)=142019 \\
&f(32)=158923 \\
&f(33)=174907 \\
&f(34)=189977 \\
&f(35)=204331 \\
&f(36)=218389 \\
&f(37)=232823 \\
&f(38)=248587 \\
&f(39)=266947 \\
&f(40)=289511 \\
&f(41)=318259 \\
&f(42)=355573 \\
&f(43)=404267 \\
&f(44)=467617 \\
&f(45)=549391 \\
&f(46)=653879 \\
&f(47)=785923 \\
&f(48)=950947 \\
&f(49)=1154987 \\
&f(50)=1404721 \\
&f(51)=1707499 \\
&f(52)=2071373 \\
&f(53)=2505127 \\
&f(54)=3018307 \\
&f(55)=3621251 \\
&f(56)=4325119
\end{align}