インテジャーズ

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数、特に整数に関する記事。

216:素数と三角数の和

216と言えば

3^3+4^3+5^3=6^3

というuniqueな性質を持つ数ですが、216が関わる面白い予想があるので紹介します。

人は整数を何らかの和の形に表したくなる生き物である。

我々人類は任意の正整数を四つの平方数の和として表してみたり、

integers.hatenablog.com

三つの三角数の和として表したりしています。

integers.hatenablog.com

また、

integers.hatenablog.com

の記事で紹介したことがありますが、整数を二つか三つの素数の和で表すということにも人類は昔から興味を持っています:

Goldbach予想
4以上の任意の偶数は二つの素数の和として表すことができるだろう。

弱いGoldbach予想 (Helfgott)
7以上の任意の奇数は三つの素数の和として表すことができる。

世の中には面白いことを考える人がいて、Zhi-Wei Sunさんは次のような予想を立てています。

予想 (Sun) 216以外の任意の正整数は p+T_n と表すことができるであろう。ただし、pは素数または0であり、T_nは三角数(T_0=0を含める)。

予想が正しいかは証明されていないので何とも言えないですが、もし正しかったとして、216だけが例外的に現れるのは何とも面白く思えます。