インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

素数サークル予想

予想 任意に正整数nをとる。1から2nの整数を一つずつ円状に並べるとき、隣り合うどの二数の和も素数となるような並べ方が必ず存在する。

例えば、n=5のときに1から10

10, \ 9, \ 8, \ 5, \ 6, \ 7, \ 4, \ 1, \ 2, \ 3

という並びで円状に並べたとき、

\begin{align} 10+9 &= 19 \\ 9+8 &= 17 \\ 8+5 &= 13 \\ 5+6 &= 11 \\ 6+7 &= 13 \\ 7+4 &= 11 \\ 4+1 &= 5 \\ 1+2 &=  3 \\ 2+3 &=5 \\ 3+10 &= 13\end{align}

と全て素数になっています。

ところで、10985674123は素数ですね。