2017-08-30

双子素数(19998989, 19998991)

整数整数-19998989 整数-19998991

双子素数 $(19998989, 19998991)$ はちょっぴり面白い性質を持っています。

なんと、 $19998989^n$ と $19998991^n$ がともに $n=404, 414, 424, 434, 444, 454$ に対して $n$ から始まる(十進法表記における桁の左端)のです！

$19998989^{404}=\color{red}{404}8 077097 989747 709528 291753 058377 234477 007349 574317 669950 417305 437619 324886 803728 604765 660782 930556 086466 395467 752355 296371 985260 029445 742430 481425 016524 274666 206851 170958 346552 047417 733286 724673 226834 301729 286288 435292 771725 197359 231449 922430 421598 247648 606324 062882 676138 291206 547368 012613 646330 818740 718216 496962 713832 038895 360047 181546 958159 664173 059483 545819 988595 070841 294708 178157 365017 152624 812338 014091 750668 782139 550921 308401 182004 479706 701385 807864 737827 583213 352807 901267 899788 273437 432579 237035 859208 976375 081302 893141 698202 248876 032111 670708 490062 345386 786517 165004 895247 074504 977292 666267 136268 009814 608025 070631 306193 608742 793749 028114 302385 272117 597058 066759 695976 271916 482807 463763 092495 881570 822101 278660 375437 080395 122140 840698 411078 650068 166927 423069 535170 626567 403622 210031 027017 091887 298744 531148 810342 748084 300358 081471 739597 913623 701471 154975 144472 689313 995629 642237 439807 109132 865748 325855 163495 305060 115523 329497 916798 493963 645891 160143 547244 046804 811321 813721 058137 616944 293200 218650 586394 807033 351645 270353 086728 303881 506902 274530 450211 448245 168462 551012 827707 497409 753393 439332 388393 077083 759114 155394 835140 002575 371530 676885 003311 625361 779446 986939 982659 757758 088541 389576 609544 213300 427973 584130 782812 290297 530486 031512 226430 215020 622257 190308 685672 518711 439870 443042 880715 826387 227719 963610 623594 407480 191981 459492 385582 036686 446676 324631 390705 013994 008799 370047 691324 116992 014868 456648 030946 237972 495994 036305 521748 107728 018103 329931 462285 267384 260509 103725 807690 013548 864448 605388 716798 598180 227228 985469 335747 400469 714513 524285 734131 227084 536633 911718 880776 535638 292432 877357 043805 986018 752316 466929 064054 070056 388495 526877 656937 443462 241735 040004 547705 946859 496566 114137 792376 694256 040477 375876 763104 480329 044383 224937 653142 816924 123573 089356 101029 809498 553457 419477 082913 857504 946001 658384 004210 057718 295667 986489 549761 999623 335556 945239 916262 633570 602948 423712 053735 452937 973710 924212 678698 334707 920042 228148 775762 359788 668935 518876 235749 424931 762751 646264 335698 900501 227962 736027 506418 483127 598748 350561 872371 135767 224353 778629 605777 568018 085337 431156 411468 067263 381805 747338 101251 584967 135817 192408 854041 680448 057573 274845 028064 269660 786072 908500 513328 490075 691551 539507 295648 539517 710096 812064 348402 714638 442521 457878 659165 962503 331324 899176 938334 802387 290942 658003 519062 323418 042401 774118 267647 572292 760059 173583 836470 120561 054948 504723 665813 518808 820499 262969 943728 220739 023254 591433 810636 426691 849918 084916 145099 794114 270659 796474 674531 602797 314993 784427 449041 925837 513337 187753 762626 116623 896191 526403 987198 819384 096808 355075 195568 788313 191096 285396 950019 535620 238197 006322 548137 913818 428726 382524 931635 047689 639223 460156 494159 561919 622706 480711 520372 339160 328114 248480 504007 369346 282087 655427 898584 622035 241675 485908 884901 208835 484053 710989 990549 232590 566686 847151 771551 119800 224732 848282 557619 643137 440005 921638 898102 420174 154274 544424 203118 812571 752013 698959 372949 362037 471390 693723 950071 517519 282641$

$19998989^{414}=\color{red}{414}31 360106 872229 438693 060552 066366 786593 240735 160491 959182 962388 618842 549582 147305 185297 207294 246360 367480 145255 806782 865182 738086 380846 874994 122864 222356 545573 501931 873239 767810 103306 753380 675991 154045 249027 498982 598423 125754 964249 874300 195356 835168 416116 698703 888254 983331 033109 482679 458901 649847 988537 655661 206163 463990 430212 842612 957312 069177 489722 031037 595278 864429 670384 579567 874617 308051 627383 525210 359128 903854 438574 102084 712357 287662 982007 042079 118879 744984 472387 835109 668894 595729 346068 440804 689836 849120 048818 506321 972053 045637 906151 808489 495703 399740 955358 634306 378571 577838 275192 375783 970895 383271 949818 844355 305528 064131 906491 693973 425043 759403 664322 542021 899982 822060 593434 664318 511632 808260 924833 026790 384222 193457 380695 484895 498900 546518 398618 777435 358002 932049 803533 205089 512396 838889 387167 713845 813958 919581 455363 994563 022111 711707 749210 313297 365472 006254 832435 513779 125628 955422 033430 340906 009621 245697 624545 727689 122046 391831 422017 083171 036876 069902 483208 723131 186410 644893 899770 426801 997733 811899 505352 104538 998866 545180 231691 077114 053557 382875 830253 758972 286092 970478 497770 510645 272709 201126 781346 215502 863520 907775 612626 044480 339850 513371 924709 827564 285531 758713 393818 007299 746923 107791 668419 433552 927013 336391 461333 014687 622235 535285 363416 070711 874676 686817 394252 940819 637230 871555 904311 754590 567952 723809 676805 886577 421895 829548 027229 576983 079673 695622 330212 235416 782098 542460 667683 856375 906194 126618 889070 326330 239946 410329 654040 140927 793499 648272 003436 633358 726156 159067 577558 921416 168176 663390 215603 362021 259871 262030 434129 181720 218760 142606 473930 348017 516722 513473 196077 969614 330806 201873 254148 058789 227056 107628 762161 382957 999178 611432 251341 867107 877926 589192 055369 208336 097244 475006 239546 317051 936256 498967 703236 641712 262291 008857 705857 568268 406867 970913 529372 504584 489952 094307 759132 001856 819270 781585 860358 410554 469959 651046 279360 077184 773241 037389 856975 037912 609310 874743 459609 854298 368055 408798 169442 231092 476751 008797 787695 448006 155218 702185 600639 195989 777461 441282 619048 636441 520654 644395 600802 424443 709694 008371 341063 817199 634953 951797 784075 585614 067700 147829 513498 313669 773329 105664 608677 516028 311836 833012 461441 825534 789865 818182 087760 756201 315545 436956 112865 001773 582608 554273 960277 706961 558389 961223 663962 110287 444275 842409 285364 214518 091236 808794 623454 610779 526600 044157 576506 141973 794233 288862 895827 556096 497844 210979 670077 785515 249962 130294 758119 778695 985883 298035 529461 477492 478814 304840 412941 772051 975981 834608 514516 920316 669843 496129 090514 417325 912163 708431 111463 662926 378126 695510 496284 314171 626515 806961 256217 015454 775709 121571 162936 131319 766210 318273 997850 909373 325942 119079 968949 633105 580046 616925 374041 941669 314282 475978 879488 760949 204304 958822 289224 119630 203936 401046 031247 069206 521450 291502 476037 867002 458230 006797 785210 360097 312305 146879 578332 965827 296028 205369 501020 020433 025463 268379 065106 164231 552961 247754 258094 666845 520992 657676 012054 477629 757195 403401 797292 486047 821944 616087 943782 126577 770470 459351 808086 289074 481923 399854 635453 436750 302955 847573 234109 961241$

$19998989^{424}=\color{red}{424}042 714294 586057 376324 544188 317662 591392 032122 145853 227561 019425 045333 944841 906245 072325 105016 874804 677333 363745 251093 494392 985632 150097 312864 368163 828293 431498 548113 089924 929642 741494 488771 451715 380898 862118 654511 069294 142533 452085 192699 766414 891893 404648 986509 921666 685995 118631 355857 359859 213877 014391 397878 735390 396974 311781 614080 341184 111150 899107 416032 162201 206139 122447 419770 343794 037114 714607 911463 670553 986187 145739 675191 519409 175088 807234 182675 313811 956066 224448 653322 842998 323667 867277 209087 025891 586172 056606 235921 809215 046597 290376 181696 047929 740573 565938 221542 274704 160520 757323 752857 514403 259610 449574 266155 206213 737291 367228 291636 660562 952309 468092 988642 291673 175751 041723 352416 959784 264883 299718 055753 429339 534213 197632 495909 499140 624237 204229 562883 579439 244923 953136 387239 970959 012517 595214 741539 149037 351188 804266 700603 388446 199586 324254 977156 566200 505521 723781 874697 390203 109413 723330 346088 341688 323413 520342 813035 008562 006128 174937 380482 579069 640740 503952 474834 158281 767600 860896 201922 871545 049726 132014 614513 909938 398059 037571 021685 811028 385487 462946 295944 705420 843993 695458 403087 584483 302841 276236 375546 965571 060412 740025 012477 948763 893022 127621 012609 419897 183702 035414 848933 322866 573696 276295 840837 901891 496141 183092 000362 931213 590703 797198 566585 374689 929418 500712 933826 538204 163618 451953 501123 447480 910653 569820 085197 578642 071965 664468 401541 931794 170126 173062 989572 024040 521578 544728 098520 723037 197038 241806 319633 526636 898063 883573 582930 750566 769635 991419 120615 735891 730194 605131 112497 101733 718988 110219 995686 634860 152732 111848 742544 164311 854427 723108 583486 832580 937767 129703 744552 775401 280449 925952 504897 278762 782005 578412 172201 578746 757459 385983 333993 455419 415008 236435 269997 624087 772485 735750 053070 620516 991327 359498 222998 610051 614071 402764 547032 714124 498529 007671 397152 314873 142104 118410 442633 071325 292206 779470 188395 892352 383516 175282 548767 822026 828040 971882 156032 941693 588625 936064 441978 544735 245096 972058 053280 156457 188963 113347 774914 083715 208879 385039 508069 960807 894890 374257 348857 893965 903076 929456 891751 586760 659954 806902 289150 956560 245721 739689 836929 700006 367573 908683 812576 275419 224982 540893 391111 808768 026494 690894 697667 634116 795908 262285 039392 167440 907397 041686 551160 845556 449333 426265 644079 492266 926811 386301 398133 364408 698196 055438 114881 120657 909798 016521 783474 100039 769586 456875 774987 255804 447551 404468 484116 940545 075759 897715 688986 196428 518002 518064 966146 396471 065578 661644 524667 454142 437382 604879 907858 501444 375706 072653 532120 764766 397737 116384 158149 720883 546155 059092 797224 034545 032418 699873 218705 767242 627029 637721 621042 641086 314849 521648 895878 606949 674749 260505 413088 143409 129740 962096 815202 992947 658069 404017 482213 364861 725530 983932 157292 607174 109581 502832 528126 937112 712126 319067 526801 756933 588806 432716 007226 001788 023566 838724 617333 409084 422799 536755 075831 989302 953817 868792 194675 390694 648469 541385 718660 953222 073075 408979 491707 935929 542198 923398 651755 508390 800061 673037 643457 622017 068688 090278 480310 204516 148210 572346 956795 547917 378781 866307 768236 400387 361893 832187 595246 443626 666877 283550 627096 352727 852271 034539 728796 617754 736408 709160 199841$

$19998989^{434}=\color{red}{434}0002 912829 657331 429293 326968 167753 043891 766044 894231 951569 851573 040155 486982 564972 871246 453124 943712 086032 947744 289308 425071 428018 325935 770634 001389 863527 937624 497863 725686 261206 659533 124945 586480 940742 425420 797422 386191 258792 417147 042346 461388 507929 393807 505269 554044 123603 975960 562593 149089 218144 682841 918951 007281 280522 841956 207006 971128 869150 551484 709767 056779 706187 786701 456836 387172 977440 107358 605373 233627 512494 223715 969634 122653 578571 768062 047628 055621 612223 738601 314930 968044 112067 180003 438078 685131 682786 416542 630239 369891 002427 060102 232245 623787 768059 293245 089451 405751 001148 250321 699037 603713 819616 405817 540464 700055 339348 086315 906321 558945 463661 530931 826099 641171 848738 857652 075757 138660 460593 826664 346076 080961 708748 840177 888277 538155 699471 165392 630257 021549 533973 621563 188301 935937 430190 399793 338224 341577 568202 968280 415237 498298 961542 422882 453774 082429 535034 331412 951150 612284 543696 733593 334492 564750 413444 224722 965652 134842 813257 420787 154236 689721 211261 703989 968168 083476 154820 631488 326873 659027 370249 809910 201912 221679 592520 908947 439434 286601 534079 134964 985505 764957 641728 810669 193679 977121 328731 966025 350527 544495 576422 747211 577993 150352 815603 345188 557988 843340 719920 980576 854558 163727 212257 671580 040875 852530 306828 021694 501544 774694 771093 902276 951641 571409 826864 818652 481620 750869 549940 074803 546734 136323 594379 691656 143785 411128 718403 015118 484950 709171 211453 911869 531513 312329 250382 930977 343421 201656 907001 660928 714999 106803 986513 058301 307588 967423 395909 842508 641158 082076 331710 374781 053337 415428 466840 661686 692729 877749 980090 450305 012273 364465 312130 530399 280277 278293 214913 463911 763177 094177 533918 465295 392859 460586 110073 914221 421066 423989 479815 140255 772234 997941 361867 664998 659889 093665 387639 799100 857519 184972 537782 139159 225797 504084 544424 260997 410642 316357 165551 478744 411980 596232 789488 068964 993617 965713 281812 700980 297100 030193 232110 675786 078885 512613 413100 989398 382926 743655 644277 637104 744067 248259 809594 504417 853328 883469 583147 319327 872843 448520 385689 723682 126936 785791 612154 130331 931668 269339 048469 814875 440764 186971 359914 012802 352257 619380 079840 676607 668350 458066 555956 705756 686064 338109 451886 315606 559224 768266 126038 499720 802326 324525 407110 645090 717267 148807 739565 743466 784017 750280 963936 369269 504961 729004 660563 692769 130868 460282 274959 321573 157219 616338 745200 926431 290058 699755 912732 553164 335218 256755 335462 242439 903945 738673 578305 714956 724112 033039 905377 540986 849288 860433 974141 747697 995835 823446 452192 954891 816772 878319 422431 935259 009782 233966 236917 475181 816178 382800 571271 340034 490845 616347 534500 457255 473731 028747 737611 606025 431220 607725 402162 186297 702825 317926 165942 679759 920030 318108 001164 938284 268339 571121 996780 721058 457545 675885 990797 664588 309626 686865 775769 000496 219669 443569 574623 067314 878191 778317 101004 795251 513116 281439 342013 361636 808208 699516 563638 497718 736240 822585 023040 189465 605280 568589 736317 874151 724417 127767 958060 815644 340526 161439 649541 262142 734068 988373 220505 934192 468662 190144 511974 982145 421427 903123 119566 774699 277752 576436 032141 153104 299535 345852 266704 547102 726941 342211 832615 148593 702692 830987 520103 738522 129260 586960 292686 879640 552458 346756 116634 066113 770178 143040 784165 013504 287408 606125 397080 551445 998441$

$19998989^{444}=\color{red}{444}19169 693090 498759 522234 470406 550289 699789 735903 831052 111609 558474 045424 204692 196020 556387 843473 223703 849701 172794 186009 205499 793285 485816 184125 554412 055188 099432 646741 783502 980063 741357 024530 676143 505274 565227 430095 638835 084986 466064 756657 671200 239897 328286 568929 596915 884564 728342 046444 545204 770222 814916 990314 874158 837280 342516 300051 357992 121478 654962 098509 251554 049302 525940 311896 728849 354092 544681 167682 760846 875116 098262 939240 275533 294613 733707 335323 264369 188221 386838 149338 893544 832278 602675 511741 969692 694479 911890 698279 463619 564241 045704 927010 335637 710160 536909 258411 488867 197830 621610 259465 377405 298961 034691 219392 157543 985720 486835 861218 529895 523976 642465 100025 626774 597941 319425 600231 987624 022982 600685 707445 173495 369971 548402 492415 612854 724037 534484 946960 858547 607171 113853 718965 984069 998689 062780 899743 787359 908147 924817 000504 502523 248715 025752 280385 986931 602694 606081 348697 412712 763275 592376 790778 372572 617176 833530 559600 642960 568755 644855 383023 808070 328800 610647 213410 399661 467211 749388 486370 331721 643537 991635 473827 936824 067026 729509 275269 998164 338516 061085 917053 665591 972206 849219 636981 977125 990860 718822 830050 540542 702865 785928 976677 173336 872436 115362 583937 945235 709384 103310 916555 006320 681042 766888 858556 422616 317201 588156 112487 244363 418916 461516 873758 704532 710560 748967 163270 324742 457889 669725 308237 610754 249225 122966 697923 026906 839374 083016 514952 598548 086648 702961 581431 782855 735014 599045 856103 263963 556135 086782 934320 353380 583666 586133 955089 710204 250808 981171 545399 085063 648839 866307 013952 698791 966844 175356 652193 466123 349841 118861 264139 394300 917453 788746 634983 820534 759072 922989 245462 023117 658349 472186 804469 510916 132199 918373 673650 716390 991190 471956 837443 136495 639220 146756 880347 085884 233657 787989 035825 868479 082090 083052 948180 143104 460286 749975 073416 585658 635640 187256 022699 448693 886587 386370 253119 187120 079126 408193 061244 413937 608972 812092 547622 531917 936680 069084 936380 378465 369100 755537 439145 370393 975912 219221 993748 299185 478262 142274 504591 367463 073676 403466 435436 609533 171749 172792 585787 562626 616798 312211 814123 988826 096760 167808 713520 076885 596185 062831 671983 936591 798680 102750 355770 484999 886535 299700 591409 711174 117018 030078 503948 840334 109793 243424 000281 632336 323349 735921 729587 636391 191313 539456 273975 868292 062652 454027 466466 772448 188948 086811 657549 735360 884955 869978 657850 067322 331049 046547 752859 762027 571443 780776 782015 044117 877087 092749 296850 754042 634433 268796 683136 012001 017107 854678 538387 303608 509860 984690 150647 495002 471987 842272 062738 660743 433731 580186 258805 610497 398225 282362 860670 245643 825095 288161 771620 078916 420323 442072 977014 386707 033815 608724 343916 332029 838818 298771 040678 060743 006587 975837 581204 909671 024140 396672 887177 505871 551881 423271 213604 152714 718290 694505 903530 600779 116018 542098 198882 340556 891592 947729 356514 385035 630698 836876 397521 695665 572996 970690 117761 953192 493931 404074 450944 857253 721743 766367 716584 567343 813915 675252 607859 846753 564774 945621 986433 634636 403877 067369 199170 123399 660366 029841 317031 615788 197911 732961 270910 405757 049680 682158 004569 005694 144803 675680 576546 948549 258629 952064 650724 391285 871671 798125 087054 756124 473046 337571 392472 355896 434658 588271 976354 924981 502839 823642 961868 794296 581063 363435 466100 241423 792887 741166 640004 485435 281767 325016 405785 880448 057571 819343 357041$

$19998989^{454}=\color{red}{454} 622422 116565 770686 815786 823553 006955 562919 002733 731781 819254 583141 646976 516472 956654 148722 498087 324886 980537 668993 373805 585582 078404 582109 404285 248883 113082 009360 670891 998837 261877 049326 398541 420259 227884 732695 711241 613247 752687 102486 090547 743437 613352 289137 055328 760399 376762 158095 605882 384348 369437 086146 964088 210683 468985 038309 306741 683483 290149 755731 760199 806005 976157 335932 487107 648592 449242 879309 579416 851361 929468 237697 212088 128203 750108 475746 771790 939441 867122 415452 548464 830532 485233 306232 637083 085360 897688 163277 483527 137554 298941 862838 321636 294474 175017 887991 625570 413302 234500 120094 096080 796612 880213 893175 055903 176045 886682 300881 073529 522566 266786 353275 411825 147451 170881 467289 098600 870034 526156 285159 848473 158759 086214 092711 847382 575193 215787 764123 659576 135769 915249 187571 152545 594653 528832 889228 266159 433675 314513 376816 859240 712034 829056 008996 385449 078141 714430 025371 051175 070326 139729 740606 835634 477171 250678 851763 247181 387374 052654 097216 318322 166376 625597 988510 567045 846381 575753 644036 375708 839671 114311 405354 735306 303971 431272 245861 080293 650069 758947 433962 690871 925688 727281 272506 769950 752329 531000 498418 062383 356399 020595 241039 544463 701678 452408 477676 444464 728628 350779 272046 772757 253400 906193 829644 542455 280170 090869 993361 368754 043568 621787 360457 066807 874483 755250 456743 712719 719989 392771 046916 166799 152371 872188 890491 789106 927696 447639 025878 770931 938106 118027 853526 350639 741056 517981 102820 448551 560387 878237 893540 846854 969755 027774 437430 640627 471062 191787 104207 234783 305847 341847 298557 892670 701093 741308 735952 301037 679156 989479 929855 986920 152859 719685 293235 577430 853856 276032 281536 269182 795682 067708 744133 920212 404952 272214 098678 548453 812513 124064 363375 981031 909968 882454 379059 118530 214668 052583 224346 568792 170505 495598 670836 013048 940183 545771 227735 849470 999672 730065 047794 797121 478003 935308 503846 834680 000831 426956 083392 727158 202778 320571 893959 138596 015525 467329 281703 266727 394235 631492 298732 276828 167429 620207 452299 723432 672350 943693 003545 289237 003792 856047 563738 997816 265960 371425 521857 570620 460153 627270 971696 834244 708923 605698 407984 649267 694237 965816 414094 989881 548808 460534 458681 340044 417257 856320 755435 724518 875797 467738 583759 058084 075946 965991 336162 165047 315149 837971 255559 813356 959072 565768 274464 337692 271433 684882 901496 788900 514859 756975 765500 340313 431050 900986 852816 318173 694825 832889 119112 306446 803339 997708 788716 437576 315324 585565 710546 483067 002965 256490 901613 143191 901217 513255 371120 694889 820602 305687 329382 012448 507081 714570 008897 977622 760499 306783 788080 127410 651431 541271 874030 250775 409864 261131 192189 041479 143278 855684 165152 773598 974535 715722 778092 019339 921701 101383 630417 649683 759799 902079 581272 463544 351178 015440 726718 192734 148124 736135 133755 430806 764417 329571 877931 921214 894841 986653 693234 709030 100347 841041 067283 116487 135310 217332 323493 706703 503094 402706 036822 618278 031166 248945 817582 273597 032103 548980 816557 548577 647422 678680 802269 436221 824373 702988 667741 151040 978024 958485 841012 764420 866013 982116 799523 432369 956237 867566 773236 932550 787765 534075 210347 545729 686107 661882 273289 750501 936090 464812 332205 279973 445411 249002 047824 912931 818716 091016 989485 195424 668902 241112 926399 393291 478368 822736 635195 675830 001425 026356 068855 546150 008467 685355 623682 322236 289949 710713 674565 446479 631410 136397 979496 971541 488668 543064 266235 917967 190384 170029 512694 340116 743137 158182 180828 275641$

$19998991^{404}=\color{red}{404}8 240651 867743 423137 430563 787514 713795 512581 576075 919828 505300 234503 772491 869709 730703 032108 022139 415088 707545 374553 190657 712697 196772 625460 531324 743450 676830 426446 056702 927460 653902 007265 728888 244770 528159 079187 286604 697769 470126 279985 984793 900181 116695 885540 272362 419557 725525 086070 621734 345571 099433 417715 020801 831736 417344 343346 036167 705168 685511 194770 333673 227743 241136 082457 941861 535574 366720 856794 681776 496005 580070 236145 382158 914416 089996 437527 623150 614566 073582 243247 468433 071326 104858 683136 688202 473283 640287 367604 972804 937076 625744 945499 224115 849596 463636 816425 733578 939076 836550 836366 699617 123297 455994 682350 438767 430266 652358 159821 302997 684271 641329 121409 852319 054138 660291 723648 895991 963693 861020 107191 569971 752240 245109 414886 039710 314969 828225 967220 636772 268504 753025 976702 899394 530886 450939 583101 725540 951304 101936 463312 443948 466103 306032 524978 074128 969832 818735 436710 516268 416193 111049 784457 207135 975981 866641 967257 029169 601770 012387 825426 050258 697915 026703 127315 416963 608228 465663 249961 477690 569768 877154 035679 751007 860687 148957 080927 722751 073222 512537 664217 543838 020902 702105 099534 881611 190508 437051 866306 665458 090730 700728 818366 715609 804447 110562 166456 108416 025630 374806 433944 526531 135891 965041 985219 186383 511667 913792 296231 171118 802567 233636 629273 696860 585975 975401 119886 783449 683415 987708 701495 416689 229143 427008 538755 157370 806845 066006 329363 295581 509764 795268 353138 048568 005075 699869 049757 233741 952320 133343 201923 754418 543903 271557 720447 535214 237234 397505 089275 649462 313493 087009 467799 552019 046367 084652 304650 346155 840745 271523 658741 420727 471248 928452 910728 536232 572521 974007 074426 885699 825045 436515 604680 978606 220624 723054 877979 424567 712099 961785 331150 137660 355161 054584 860753 799796 984478 794214 083941 864427 269751 192986 448400 119792 705027 619099 359067 770855 332697 246257 383571 955157 098330 320019 122818 446692 919074 265071 024586 481206 431716 794808 524515 102943 248196 978182 619662 780817 512777 547673 378967 699437 558388 983184 978735 500099 610682 380045 476826 145331 271924 395712 815333 151119 047859 714299 783755 220846 731749 628526 252783 610822 201496 043086 116351 720253 478364 614262 462380 788559 672030 757801 432273 763164 422100 339309 587577 497446 069157 991608 368178 319202 715551 943519 007301 168378 183443 913114 608695 353272 785496 513162 579065 124981 930145 719732 010564 241745 946463 214398 417780 115862 162153 218332 992782 296478 976021 620830 694146 331697 167836 200511 383455 155189 079958 216983 838266 691315 727454 669968 948783 856306 281506 498142 676745 960327 672496 033755 660065 494846 710617 308223 238542 159424 476622 988817 134016 106515 430273 337110 908739 214377 107767 664056 087135 056115 879846 937601 001535 570084 104644 727548 533815 426391 769566 724004 776677 807985 145534 488976 222959 134084 079756 949661 523004 616127 230103 046075 866373 504867 126262 420051 305482 364791 822508 120710 139469 058730 748688 283872 611975 435115 571907 108897 553935 454496 826288 054849 605241 876029 609870 681862 058826 658683 396800 759237 275952 022367 896638 637257 758582 962688 639485 084590 371313 797832 345393 117462 323154 695792 471498 484963 258561$

$19998991^{414}=\color{red}{414}33 075487 315496 490873 270545 089513 515672 534440 166056 708750 759551 618898 098110 507082 433683 828508 431301 328134 982305 707051 341449 801205 373163 346959 280005 807101 976896 118361 201507 853394 471824 678463 271485 774234 922470 393516 550668 190635 018976 648291 194719 821359 568967 215705 287956 786512 698478 952734 238925 837190 290676 499297 157092 094630 344721 417837 916823 635054 573656 926466 562770 739957 146008 142729 869821 155931 620066 220277 447273 714687 314757 659556 771105 122434 260823 088042 749300 265648 819001 649011 208676 789854 413406 533833 407533 064982 717361 322897 758759 561861 669309 335971 021163 014502 834772 775165 313469 882046 072817 916794 157010 749087 149248 634893 280554 556586 854309 762664 892059 027962 505705 470641 334556 047347 012660 150697 396946 489640 117026 889046 612938 823427 886710 376325 721037 417977 803381 788661 339414 235283 561189 953064 170302 881561 670036 597614 769096 859698 116846 597925 378053 589614 018943 493029 398474 742055 712303 419956 763562 406896 103540 937442 651753 917045 968812 473170 092052 787352 022160 802824 868525 117785 093668 693158 276839 477314 702474 606455 039459 582275 655880 548292 621886 209384 544898 960051 873886 610411 945027 064630 239294 424878 449255 822713 558196 870265 740004 543711 299054 048620 177653 237015 004090 817066 444673 273254 477068 994475 746089 520909 859936 260150 617620 360372 172372 851194 538398 655622 916924 060690 863537 805861 861144 416467 261016 473137 510052 579600 376047 813042 992765 466330 855586 318344 132269 940722 170302 368853 903273 552440 867727 270502 462979 828004 907919 035432 054414 622220 686397 729400 105671 872823 484751 111073 079359 927730 046250 507645 556177 852305 132679 101152 605204 889523 840619 185140 013903 431903 899100 762768 317976 603693 878105 422613 323009 648427 840753 403302 409092 528376 243038 542687 450141 600468 146859 249921 116691 453207 501681 870470 303103 951802 947935 388583 076663 456008 463269 339339 510992 733189 062186 564917 697398 058410 743245 507112 403758 119809 169910 379339 045949 000045 851347 385834 817105 980085 098742 924494 710503 655341 533386 585114 327327 435547 519771 378329 664699 700211 563867 603650 328971 572597 564219 084861 169592 317306 396888 234896 689714 211233 469353 484118 157786 339064 802064 445774 515753 627018 539732 278373 394135 540668 909470 827014 501683 473097 681605 894159 188024 121765 350123 205537 133850 774039 342371 591923 637973 035963 082846 096386 908024 742868 951009 232451 858795 433449 201117 872766 742433 666279 522429 041732 916904 049774 835478 813271 515653 585549 828580 685590 824693 301435 699339 332184 601046 600879 015786 209519 655844 254390 582725 610408 296303 494989 374773 175507 180283 298978 363491 616933 093750 190147 627355 020427 424901 339418 218430 001456 669490 408280 718352 939673 602213 156178 078874 339381 952540 796734 654424 565642 744165 028303 287966 430452 166118 591022 933649 165171 443314 056114 403200 690043 273175 167300 115605 274973 081155 990107 670021 682727 198270 277337 618406 245244 149017 244350 805811 454776 282223 362307 140115 822892 722231 710588 069318 997738 901718 257644 300924 189378 329420 554904 733606 732476 801887 862119 725096 046362 901786 202209 586087 826062 553571 981375 754176 897723 280360 482204 695757 406595 284821 998454 243013 331576 594379 731468 926625 953319 982553 572449 106682 085607 987550 950188 749736 262249 683200 159019 655050 835195 828538 743136 665032 796961$

$19998991^{424}=\color{red}{424}060 694994 885665 437351 301601 950091 810438 342874 397327 949067 136049 461339 279213 016995 240084 097442 551159 887441 134497 555690 335372 335383 614217 072209 220232 694135 822984 621113 706169 556291 953828 597210 510571 422446 657652 304594 805140 877330 555833 661946 403842 412962 835947 099406 153804 980254 113067 079807 314199 145448 519114 367311 524050 657152 814494 066933 305746 936378 234442 509431 707597 089874 437125 140577 949888 108524 749081 111698 725613 567668 666773 052041 213574 230639 033067 053039 353429 522733 178617 400144 329120 898106 926923 455858 124590 411646 912197 836616 065335 940529 219460 664500 332138 112162 581417 693337 715513 188850 487974 592209 948493 288647 231819 872492 741371 140059 314567 708358 038942 223541 781452 695910 671104 171869 397129 649837 766087 657986 317727 871240 708947 921926 490558 998665 755723 314588 830929 424922 279558 179902 614073 877867 327440 982965 196030 890158 002147 799284 913945 522385 147122 416871 059688 364198 716549 534335 931425 653989 525988 145619 057791 910184 825661 576953 101382 297863 442190 891098 566301 907732 950990 087320 861711 641195 572407 955230 096985 206727 389583 186331 261382 617963 799666 491489 605520 651176 619370 117369 261193 837678 539691 880831 295132 679623 373394 431454 389563 067837 176855 451938 570916 748389 320772 993509 235344 439413 557751 444974 509189 496237 626205 874932 567777 127926 012114 139884 316187 438737 455973 783104 372634 800248 790133 443368 988728 523277 145326 778726 910913 862485 351760 398158 699574 374314 552452 674756 677247 803742 010071 980683 950247 133604 832448 625957 954630 032489 473351 308410 818080 498010 985934 267240 122917 899493 975001 499292 086052 651623 477784 671501 944396 957857 916371 788008 908928 339639 738692 530028 634955 268307 396178 590497 867268 195854 598834 235961 956053 484256 136952 779378 546995 926287 887073 021691 236230 892542 658376 194042 579563 923778 915477 581997 951899 336167 406965 965937 271925 359858 304520 290764 862128 146884 382993 671361 374263 903040 674923 944298 166485 826666 036696 512097 257065 229473 131442 024326 607763 237891 624444 078393 573517 697705 673647 062459 100428 050463 683368 774835 336503 481857 445663 512076 489258 702110 269544 157533 628599 487430 333517 392630 005483 917235 239606 719926 281091 544641 069103 879060 118994 161043 067990 798335 726168 558888 269996 030177 109042 339571 841928 350188 014842 784626 935447 269283 606533 459658 993098 311877 156138 778408 258964 602969 326697 443075 653866 597649 132189 664309 576941 897667 097558 521651 916064 699262 054275 182050 524286 131719 009963 612669 283866 181928 686045 675097 974982 461382 159738 828520 245680 228902 916146 476336 970178 479413 887708 866052 256825 678614 598627 850368 575425 329397 844352 876652 358978 883857 808235 506889 176550 330869 084050 907055 080580 247453 354966 420845 011483 531865 654699 936201 468750 412233 022487 332584 757681 715905 004821 203912 516175 307009 454883 447734 726518 212612 527492 025455 287701 376400 763159 047622 345811 060491 136352 487742 967382 781915 466369 713610 095038 384074 364544 846827 972351 574718 323379 945765 686162 737494 808674 871669 755057 265519 674523 581232 991179 067626 007802 982191 951271 155455 992209 235348 270380 434100 208143 521667 173545 195715 317860 624235 704902 096432 981220 497997 829110 717245 789944 148368 715956 337242 181586 722757 259427 324654 610656 827716 734417 572488 141571 414030 570515 406486 675188 627063 353429 763175 602550 648959 534464 682716 879713 403281 165598 179679 444199 295361$

$19998991^{434}=\color{red}{434}0191 282556 338836 485711 054396 998136 791100 696071 755673 710228 533287 386375 159734 033688 421725 490064 483710 704206 421981 519569 238994 269699 563269 117271 648094 537259 953268 553566 621621 375212 173435 511656 457823 647627 063718 813110 071767 507301 518772 169963 552401 672765 056036 575359 135315 682679 091610 254378 905541 300883 928590 438324 601254 170174 930065 347211 431424 905365 376185 172583 360035 960651 158304 884491 230686 066282 985102 157398 745710 225575 921646 726024 474181 300632 483585 735986 625053 162841 302364 790876 832498 351478 048568 682563 001293 051136 116968 582540 979290 856648 237959 762944 196925 698573 528378 734205 485184 497123 111175 362096 832523 567001 974227 173191 520932 748041 524496 148295 565752 016627 036086 311253 778869 385046 402955 228794 581173 218505 066650 599753 152548 263951 130967 704454 890543 362318 200257 998900 488559 506025 546785 648449 086378 567218 778970 043270 328303 806510 363769 506206 688613 765014 596769 694871 714672 238287 530309 271862 176256 963425 584483 612430 619776 713840 639883 010261 129114 234026 114577 387160 459855 848389 331034 547652 155261 778298 197972 972433 799030 259625 921562 534543 331386 197569 601200 806805 086614 230486 554641 993554 325811 211832 527433 063342 509026 226973 561485 165171 957557 116945 972381 644213 019404 744201 849516 998545 145831 044387 130106 535947 717022 920410 079872 695117 554150 805785 880374 258787 620827 081078 758229 556644 957992 427379 609765 008641 051429 043212 820864 355197 211749 999944 560140 121232 018623 699638 417040 105873 931499 913563 369801 143441 362499 563778 372624 459060 208572 058774 523343 627933 141987 870998 370656 620302 313032 582217 110901 129926 389293 740109 274027 716767 740890 748852 702753 365718 633323 649103 296404 739688 507267 662843 262569 363855 094106 490836 730866 687545 170206 237146 145735 969943 422966 466755 440081 951969 803587 051467 390033 114598 489964 380615 276363 479067 111924 457752 367305 474265 441445 950747 543542 251613 818786 835155 203556 829129 069645 694933 793837 043943 096074 924374 193229 749279 498451 782627 714181 274299 798315 364889 269058 975249 280810 425840 217851 703456 257310 389823 101321 056766 973917 730051 026739 395326 795501 445301 733740 782695 005520 109251 105652 685120 456472 663131 836552 461079 773211 929747 637829 284414 693297 607327 886836 963712 921862 232870 946828 762004 680258 740832 133770 243905 106800 697987 296275 957854 606792 021087 084799 226785 129180 226769 829820 418113 020294 672045 148295 854032 234960 980779 862711 761770 836858 367226 607099 608048 759002 803694 187749 726300 855506 738036 086649 962338 797603 144440 951095 462684 454547 855059 124495 204461 337671 245653 782523 222717 519906 941206 889652 687716 500564 198373 408093 156833 802501 906868 785080 193164 821248 322751 805216 961737 257026 708644 099372 965127 004962 415799 268399 190756 709674 082087 927789 384242 022509 183504 902298 278759 827150 181509 329247 745243 846109 487896 174113 797393 075061 905942 276004 266167 471321 445298 645551 198279 925650 690661 968274 743583 880828 902623 703804 156850 426475 397262 667874 042941 993428 173734 975826 820956 846495 218868 658948 304212 291616 356844 400027 824090 464609 109026 003623 047587 328371 287693 696997 009590 589921 854102 050160 625683 816097 221829 928931 825065 257205 414251 202916 035464 149693 348450 824910 036084 101349 558234 575425 725643 321836 329795 832576 343788 995056 218058 790137 034902 971665 130885 168761 196869 940357 611074 200193 673998 293013 404579 744062 589304 332622 600962 418980 557932 042679 480806 744786 346370 336680 838856 372286 753761$

$19998991^{444}=\color{red}{444}21142 047614 721855 564966 986727 691594 507193 209489 773186 516784 681642 076360 722737 938633 735764 779045 673768 157769 596994 336754 443105 910266 253848 206283 438557 231188 723704 584091 806116 642863 376053 017304 451545 750112 757758 985311 034784 598097 900353 307424 611734 030834 890405 213029 641579 809397 486041 815848 426268 964073 130075 981083 494445 655968 768014 962452 970480 372200 327797 169638 886046 630473 953793 755857 550204 506163 236874 479576 367029 365069 897521 620851 903555 171773 571790 661702 455557 344420 440922 064959 700960 184585 683471 896734 320276 898055 732770 963950 455279 981317 065807 888394 476745 432458 168363 768842 746089 822616 856705 230026 334318 587219 827357 839625 642198 512817 763874 456341 045217 438669 263012 738633 876234 117170 180020 767771 326129 120703 612006 666283 335337 603040 111693 636448 614220 906598 615660 546343 779234 023857 302434 590553 509567 207097 524465 707329 629468 135304 522493 423067 841470 339823 642546 736559 213870 841499 678745 813724 455595 486697 071103 459972 099194 575653 678393 314027 809255 407594 295868 841473 384820 380184 879416 251917 686799 061450 085347 674369 060712 667242 825974 887372 257507 835106 020929 078262 467914 669528 595732 764765 100022 572191 326572 844281 917595 377299 804149 145006 948475 227591 394089 454906 983954 179912 412619 497030 502188 293459 570230 229478 531772 496330 094440 807692 390271 446147 043207 756890 004384 892546 142568 732218 565233 427700 270479 409504 914383 126241 433223 504042 172941 713532 566354 089200 186071 945582 453625 880328 976892 165137 841084 468719 323383 706422 682752 309888 113281 712367 752330 028707 236384 038148 537495 618956 843452 699510 684776 265898 898093 644124 694807 511559 683896 932381 371973 071109 081744 335931 149047 239684 721675 384906 158358 107502 775669 304571 652423 266586 301132 527591 944425 779477 079591 460487 005158 591046 867243 132039 213094 640299 929022 111102 834015 582435 722459 231712 370334 674236 533144 942858 487158 155716 818092 979634 289048 655571 760087 353151 606811 496884 803016 446802 007459 467594 389866 528065 264859 852773 915759 216903 652256 324769 218722 104198 343134 085511 188381 784823 408099 490738 996336 699406 310320 489706 493557 358089 695891 005248 482675 448311 123858 500142 064021 728772 400700 837424 492151 710528 991601 734555 162409 104265 801934 682005 819729 649357 334917 195233 158484 158452 543387 425616 057293 471474 553027 312928 291997 183434 786555 746967 111377 697600 600075 053758 834926 058265 311982 547779 305680 508439 351695 451965 096319 497677 208507 077707 808820 172891 250779 752080 941324 597445 941379 285344 749872 422857 047320 369739 008385 631493 879853 288934 057219 328632 641785 265561 122742 365003 063836 546896 953617 798370 572255 281799 629610 158734 279398 123921 081332 364792 613339 031410 402035 458652 007068 761522 211989 912761 873153 312349 312925 918967 899563 317120 668265 855260 664659 404334 513295 609417 360506 536500 630422 532556 260467 992023 450826 032088 844183 164590 522651 019631 494606 621169 631950 299014 301180 046790 817595 032010 619815 392077 095285 956044 083493 338991 756315 023357 420459 869452 746012 304466 650308 042746 155054 100466 299906 142404 523804 318716 981527 174210 934592 319879 604977 130768 314926 873587 182049 440622 330024 012449 397072 530165 131204 673997 127626 400230 865288 495463 596193 120811 600112 228167 349599 663268 352851 574159 947323 464247 985331 529897 247962 998508 560455 074657 911871 684972 208069 888126 564162 360401 550425 426236 696159 302338 631586 558014 150449 470286 437912 239442 816846 252847 139295 627354 331815 538523 446347 375133 850206 078194 771945 618939 240415 271255 840594 615662 304719 172161$

$19998991^{454}=\color{red}{454}643063 485474 521301 170466 486398 597601 451210 486487 868677 901624 299143 212240 004494 540495 261988 928562 655158 203410 939498 177212 424651 220672 285813 143224 252382 525693 498584 013559 692789 752199 803687 173233 623292 131436 642364 546149 163699 235310 513408 200725 545077 388378 789065 056639 050997 868956 842698 663488 272020 047337 905403 151929 793205 517771 943218 895451 095456 079400 586346 328095 690444 858724 608341 865043 254222 181205 457721 936991 351867 508042 788471 481060 526802 158908 888075 273388 370406 490546 069005 323292 641889 551274 371842 927132 382095 369215 244765 363061 277407 826856 693988 189614 435601 306567 566312 728810 812504 710367 862980 898833 147368 275145 035518 389415 468423 850068 852729 068558 482337 409944 815366 156443 428867 576625 511863 769142 382465 486208 678983 625556 536048 894294 856975 065146 316764 976604 004711 979150 201283 206047 941835 977121 885818 790214 820285 862741 088151 087303 586124 342068 066357 243390 800896 131956 800828 347660 622342 222934 953983 565722 201860 406293 355234 514315 166083 999523 189165 310445 947994 254657 136396 250518 758369 287937 354711 880284 793569 649030 733425 635041 859877 283564 979110 810355 744616 464232 319972 599320 257611 293831 642646 715171 166463 194561 497579 617041 992451 555174 405813 614267 164115 203352 952214 955386 328614 507663 616029 381200 434080 001894 113025 998050 290858 754555 291685 778249 795272 742069 055931 314023 816848 814169 681884 324124 273301 380886 342192 702893 167770 171964 232244 717253 411963 523967 685734 856613 340395 659200 996847 228514 019684 723278 465613 500542 440355 487881 813070 283044 562227 400019 926727 778933 998039 169961 026506 398989 260619 107871 978170 032476 869373 456914 160214 034867 539629 996978 588405 832767 016872 952033 913950 269264 390701 503626 196283 633742 689906 480431 777271 323215 090289 771987 507265 520869 898826 914708 302811 005624 666287 360392 219866 247469 387657 256782 885682 133601 252474 286445 006213 120151 371927 053792 797226 972436 438438 434051 163865 409903 252318 328602 361765 000504 108153 577700 137696 898246 556527 311417 156327 145843 203457 785307 988416 664609 857425 332991 516820 988929 342821 184800 293359 402636 109132 223328 654604 296866 214261 802197 187039 629872 006721 681282 392806 387839 965742 820184 442639 563480 340254 288496 530542 893345 804979 744698 750586 278952 120121 492815 175561 776878 810862 820219 275897 043800 482965 890061 397345 765895 471347 801316 887257 790252 293950 171876 398172 698152 619878 429083 966732 227288 415740 374762 953273 824407 702946 796075 074966 830330 767518 469148 342507 139300 416596 419457 948942 310175 942037 400633 839094 541829 835793 119157 964006 952045 331870 583548 657766 316320 294127 461021 140769 432171 992892 651804 416142 528066 579144 538010 134739 209935 065118 876167 825881 191753 878647 513068 931970 541805 795284 955818 860119 109306 875291 016983 448006 989463 825135 279798 557761 030590 283060 116845 642890 954664 537074 808498 868103 626792 662655 038103 873007 809456 253213 861430 855747 350048 587392 959727 406301 998351 216865 741859 250744 668557 547979 957776 731245 588380 022963 271944 094921 534049 482077 741520 979969 837823 123216 749697 768203 942518 561563 455983 407292 755696 502861 734251 369668 692795 945880 696293 305626 911530 940865 588597 581787 418018 393509 717770 937638 665248 902926 857907 579270 311063 977634 013740 530082 605725 198405 193128 883711 874212 757870 780708 042119 409809 763197 677804 011337 140632 608311 886431 852463 070396 532615 010758 662404 077137 470981 628653 618441 668842 244495 982132 564251 602213 797965 700285 761404 292088 546989 943916 074308 543981 898950 233135 684276 832241 387970 017762 130349 174299 957635 083428 801683 041512 468814 643698 788466 846054 042520 550561$

ウヒョ〜〜〜〜〜〜

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

双子素数(19998989, 19998991)