インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

5, 17, 29, 41, 53

5, 17, 29, 41, 53は長さ5の素数等差数列ですが、くっつけて出来る517294153も素数です。

ついでに53に関する蘊蓄を三つほど紹介します。

1, 3, 7, 9のそれぞれで挟んだ数

1531, \ 3533, \ 7537, \ 9539

が全て素数となるような最小の素数です。

53の7乗は

53^7 = 1174711139837

ですが、各桁を足すと

1+1+7+4+7+1+1+1+3+9+8+3+7 = 53

となります。

53に関する次のような予想があります。

予想 素数pであって、p^2(p+1)^2の間に双子素数が含まれないような最大の素数は53であろう。

80番目の双子素数が(2801, 2803)で81番目の双子素数が(2969, 2971)なので、53^2=280954^2=2916の間には双子素数がありません。一方、例えば 59^2=348160^2=3600の間には双子素数 (3527, 3529), \ (3539, 3541), \ (3557, 3559), (3581, 3583)があります。