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INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

立方数も暗記しよう

昔、平方数を幾つか暗記したことと思いますが、立法数は暗記されているでしょうか?

\begin{align} 1^3 &= 1 \\ 2^3 &= 8 \\ 3^3 &= 27 \\ 4^3 &= 64 \\ 5^3 &= 125 \\ 6^3 &= 216 \\ 7^3 &= 343 \\ 8^3 &= 512 \\ 9^3 &= 729 \\ 10^3 &= 1000 \\ 11^3 &= 1331 \\ 12^3 &= 1728 \\ 13^3 &= 2197 \\ 14^3 &= 2744 \\ 15^3 &= 3375 \\ 16^3 &= 4096 \\ 17^3 &= 4913 \\ 18^3 &= 5832 \\ 19^3 &= 6859 \\ 20^3 &= 8000 \\ 21^3 &= 9261 \\ 22^3 &= 10648 \\ 23^3 &= 12167 \\ 24^3 &= 13824 \\ 25^3 &= 15625 \\ 26^3 &= 17576 \\ 27^3 &= 19683 \\ 28^3 &= 21952 \\ 29^3 &= 24389 \\ 30^3 &= 27000\end{align}

三乗数を並べて出来るいくつかの小さい素数

1の三乗から13の三乗までを大きいものから並べて出来る数:

2197172813311000729512343216125642781

1から27までの奇数の三乗を大きいものから並べて出来る数*1

196831562512167926168594913337521971331729343125271

2から17までの素数の三乗を小さいものから並べて出来る数:

827125343133121974913

14^3, 15^3, 16^3, 17^3をくっつけた数:

2744337540964913

おまけ

96354355781はエマープですが、p_nn番目の素数とするとき、

\displaystyle \sum_{n=1}^{208}p_n^3 = 96354355781

です。

*1:271も素数でこのような素数としては二番目のもの。小さい方から並べると127は素数ですが、127125343が僕の好きな素数691で割れます。