素数 に対して、
を
で定義します。は素数階乗です。
知られている 型素数は
だけです。
予想
が平方数となるのは
だけであろう。
この予想について、
で扱った論法によって次が証明できます。
定理 ABC予想に関する強い予想が正しければ、上の予想は正しい。
証明. とし、
とする。
は奇数なので、
とおくと
となる。強い予想より
と評価できるので、Rosser-Schoenfeldの定理より
となり、
が得られた。数値データよりこれは予想の成立を意味する。 Q.E.D.