インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

来いよ二郎君積分

定理 (Broadhurst*1, 2001) 次の積分の等号

\begin{align} &\frac{2^{903}5^{682}}{514269}\int_0^{\infty}\frac{x^{906}\sin(x\log 2)}{\displaystyle \sinh\left(\frac{\pi x}{2}\right)}\Biggl(\frac{1}{\displaystyle \cosh\left(\frac{\pi x}{5}\right)}+8\sinh^2\left(\frac{\pi x}{5}\right)\Biggr)dx \\ 
&
\\
= \ &32558766036484382179057335167515043164743683267363\\ &
25223822795341514785971380063717474609230277880574\\ &
83954642423671545762856106558143470932892214339297\\ &
83262070006022200423595177903221906317838723523745\\ &
32144128419670759806062371523123596023540051770348\\ &
06848351181404016546960130137932798661205678543923\\ &
77535812954800456692462625041234973875996239709830\\ &
98209718533017000346668995062659761388590878757602\\ &
16266827103166385014330020031109506160320811564489\\ &
49784129664931700481391438001939356295700579114601\\ &
61861264485610857438272977199455846043682729454582\\ &
98414978884362679303341990299401634752124104200222\\ &
21511518588081625544109499512545423423296106616565\\ &
87787623689334982805440502746976014236035982993789\\ &
36502988818757192980656635879431724957556906173128\\ &
91392750442848556228640237205778480765249541769022\\ &
85833585050492320528187453533912711763217407002725\\ &
55021503684496937046208544750316154065742574995526\\ &
04112540692086550558702273072789295027392666889847\\ &
10775421779816557436416104122254653865475231280437\\ &
54187246059112757187215284068344648244858461845295\\ &
03725872003976712956176412524407850537736128255155\\ &
36878910519533957535004524039565343689244000397325\\ &
81275152648092645656412780194306026431389838473030\\ &
98668648140986212200769873098313495296306160187995\\ &
70595799962259624939334537561002242889472999383703\\ &
54105052209975909429487579096222450415143145539113\\ &
27614246733223407596062358665970292075620356051485\\ &
73123639235763983930033714801695665724374734690062\\ &
36753341533730423792137209231637973687522089194420\\ &
10590083371880083665144679593642231114528576292538\\ &
73088151883745442673180955428838740937042273360155\\ &
52190286399496506733899253301028178247762867371274\\ &
93316187556535764761736730099729853448253262051125\\ &
91352435544227565432598109496117323365875286744914\\ &
20661609857390422420038808245806198472990182916458\\ &
61287145133009280422927440437304943088220998086663\\ &
23078663065279519707594057439986088836939654172407\\ &
94389689300809965774751255348997730537154556925621\\ &
02298281179322629970400544019265145518040630062608\\ &
81393714099639305310125181025080507516823314960739\\ &
92712279583980805651224403925464350141896599762320\\ &
63408402832825896798751329770493277601551910573715\\ &
99043603773523745902829325385560883460746910829021\\ &
62953970268343360127966662204538193434225680342857\\ &
07667053913030598148106732033376752031579602604463\\ &
97737736180590235090610234450201927927515960525334\\ &
63515066035637928621988922219461171842946334341804\\ &
94920986536404519768268322105048625103184552393112\\ &
69970522503039105564509333129030152812650813197791\\ &
68873322539174822214308954124728707084306559757254\\ &
63992615177189354526385546635918037708098366051127\\ &
98396106368537059768519075888257545103418263709588\\ &
33767839083150935164847385266837023578943388779080\\ &
98211560553669854138746214406322210600434114097234\\ &
08610918089003177287937331560133568823370159284594\\ &
95350678721197827993116611550571082465967137841794\\ &
84438342036666721675241675495512041516289435948981\\ &
33577355175375246629666444955461608537279282522191\\ &
31197117180743669676647000824033814233519472952050\\ &
07735517890092032953543595785022124784607248331744\\ &
73263978933377296484717074115827628656714851203300\\ & 
795384284341450842087568434052915829849\end{align}

が成り立ち(つまり左辺は整数), この整数は素数である。


参考ページ: https://primes.utm.edu/lists/single_primes/CP_Problem8_21.txt*2

*1:David Broadhurstは物理学者。このような型の積分は場の量子論に現れるらしい?

*2:証明はチェックしていないです。Prime Curios!で承認されており、Crandall-Pomeranceの本にも書いてあるとのことで信憑性は高いと思いますが、もしジョークの類だという情報を持っている方がおられましたらお知らせください。