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INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

24の満たすある方程式

p_nn番目の素数とし、\varphiをEulerのトーシェント関数とします。このとき、

p_{n+1}-p_n=\varphi(n)

を満たすnを調べましょう。探すと、n=1, 3, 9, 12, 18, 24が見つかります。

3-2=1, 7-5=2, 29-23=6, 41-37=4, 67-61=6, 97-89=8.

24より大きいnを見つけることができるでしょうか?

ちなみに、n=24

p_{\varphi(n)+1}-p_{\varphi(n)}=\varphi(\varphi(n) )

も満たすことがわかります(23-19=4)。