Schinzelの仮説H

次のような予想があります。

Schinzelの仮説H 次数が $1$ 以上の $r$ 個の整数係数多項式 $f_1(x), \dots, f_r(x)$ に対して、 $f_1(n), \dots, f_r(n)$ が全て素数となるような正整数 $n$ が無数に存在するための必要十分条件は次の三条件を満たすことである:
(I) $f_1(x), \dots, f_r(x)$ の先頭項は正である. (II) $f_1(x), \dots, f_r(x)$ は $\mathbb{Z}[x]$ において既約. (III) 各素数 $p$ 毎に正整数 $n$ が存在して積 $f_1(n)\cdots f_r(n)$ は $p$ で割り切れない.

これはBunyakovsky予想とDickson予想の同時一般化です。

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論文 http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa4/aa432.pdf