インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

4月1日になりました

840n+175177943が素数になるような正整数nを求めてみよう。


\begin{align}
&840\times 1+175177943=13 \times 13475291 \\
&840\times \color{red}{2}+175177943=175179623 \\
&840\times \color{red}{3}+175177943=175180463 \\
&840\times 4+175177943=11 \times 15925573 \\
&840\times \color{red}{5}+175177943=175182143 \\
&840\times 6+175177943=19 \times 9 220157 \\
&840\times \color{red}{7}+175177943=175183823 \\
&840\times 8+175177943=53 \times 89 \times 37139 \\
&840\times 9+175177943=23 \times 67 \times 113683 \\
&840\times 10+175177943=17 \times 43 \times 47 \times 5099 \\
&840\times \color{red}{11}+175177943=175187183 \\
&840\times 12+175177943=479 \times 487 \times 751 \\
&840\times \color{red}{13}+175177943=175188863 \\
&840\times 14+175177943=13 \times 59 \times 228409 \\
&840\times 15+175177943=11 \times 15926413 \\
&840\times 16+175177943=5807 \times 30169 \\
&840\times \color{red}{17}+175177943=175192223 \\
&840\times 18+175177943=1039 \times 168617 \\
&840\times \color{red}{19}+175177943=175193903 \\
&840\times 20+175177943=373 \times 469691 \\
&840\times 21+175177943=29 \times 41 \times 147347 \\
&840\times 22+175177943=73 \times 2399951 \\
&840\times \color{red}{23}+175177943=175197263 \\
&840\times 24+175177943=359 \times 401 \times 1217 \\
&840\times 25+175177943=19 \times 101 \times 91297 \\
&840\times 26+175177943=11 \times 197 \times 80849 \\
&840\times 27+175177943=13 \times 17 \times 31 \times 107 \times 239 \\
&840\times 28+175177943=83 \times 2110861 \\
&840\times \color{red}{29}+175177943=175202303 \\
&840\times 30+175177943=12301 \times 14243 \\
&840\times \color{red}{31}+175177943=175203983 \\
&840\times 32+175177943= 23 \times 7 617601 
\end{align}


おやおや。ということはきっと840n+175177943が素数になるための必要十分条件はnが素数のときなんだろうなあ。

(OEIS-A089063)