…表示される解説画面でエマープのことを回文素数と説明してあったのでお姉さんに間違えている旨を伝えました。ちなみに、エマープには回文素数を含めないことが多いです。ところで、はひっくり返すととなって素数ですが、は二進法でであり、ひっくり返したも素数だし、 は八進法でであり、ひっくり返したも素数だし、 は十六進法でであり、ひっくり返したも素数ですね。このような性質をもつ最小の合成数がだったりします。ちなみに、英語に詳しくはないですが、"infinite"と"finite"の発音はそれ…

の正則連分数展開がしたくなってきました。 ので、しましょう。 あとはが循環します。ところで、といえばで素因数分解が連続してこの形となる最小の自然数ですね。最小のエマープに対するペアの和でもあります。 さて、正則連分数展開が得られたということは途中で切ればの良い近似分数が得られます。せっかくなので一回目の循環節が終わるところまでを切り出してみます。 趣味ですが、赤いところは素数です。

このブログで紹介している様々な数の性質を同時にたくさん満たす数を見つけるのも楽しいかもしれません。はエマープをなすペアであり、 right-truncatable good happy-go-lucky super emirp left-truncatable good happy-go-lucky star emirpとなっていますが、このようなペアは唯一つしか存在しません。

昔、平方数を幾つか暗記したことと思いますが、立方数は暗記されているでしょうか？ 三乗数を並べて出来るいくつかの小さい素数 の三乗からの三乗までを大きいものから並べて出来る数：からまでの奇数の三乗を大きいものから並べて出来る数*1：からまでの素数の三乗を小さいものから並べて出来る数：をくっつけた数： おまけ はエマープですが、を番目の素数とするとき、です。 *1:も素数でこのような素数としては二番目のもの。小さい方から並べるとは素数ですが、が僕の好きな素数で割れます。

…したように、から続く八つの素数は全てエマープでしたが、の一つ前の素数もエマープですし、その前のもエマープでした。つまり、からの十連続素数は全てエマープなのです。ちなみに、でです。過去記事でが抜けていたのはミスですが、が好きすぎてのミスだと思われます。は他にもエマープ関連の面白い性質があって、と六連続エマープ(連続素数というわけではない)の和として表すことができます。連続エマープ和となる最小のエマープがなのです。ちなみに、から続く七つの素数をつなげて出来る28桁の数も素数です。

はポケモン素数であり、の次の素数はでした。integers.hatenablog.com実は、連続する素数をくっつけて出来る数がエマープになるような最小のものは です。ちなみに、もう一つのポケモン素数の次の素数も6つ先のでしたが、はエマープではないものの素数です。ポケモン素数ではありませんが、も隣り合う素数で、今度はは素数でない一方でひっくり返したは素数です。連続素数をくっつけて素数になるようなものはなどがあり、の次が、の次がなのは面白いです。の次のエマープはです。

は各桁の数が全て三乗数(すなわち、)であるような最小のエマープです。エマープという条件を緩めて単に素数でよければ、までにがあります。ちなみに、から続く４つの素数は素数の鎖をなします。定義 を番目の素数とする。連続する個の素数 が素数の鎖をなすとは、が に対して素数となるときにいう。は全部素数です。

から続く八つの素数は全てエマープです。つまり、次の八つは素数です。 は1万以下の素数の個数です。はとがくっついていますが、です(12番目の素数が)。 一方、はとがくっついていますが、です(21番目の素数が)。がエマープではないわけですが*1、連続する素数のペアで各桁の総和が一致するような最小のペアはです。 *1:

…、回文素数は除く)をエマープと言うのでした： integers.hatenablog.com名前の由来は素数を英語にした"prime"を反対から読むと"emirp"になるからです。次に、半素数を思い出しましょう： integers.hatenablog.comのように二つの素数の積として表されるものが半素数でした。半素数は英語で"semiprime"です。もう、おわかりですね？そう、反対から読んでも半素数になるような半素数(ただし、元の半素数とは異なる)をsemiprimeを…

は最小のエマープです。(十進法表記で)ひっくり返して出来る数が素数であり、なおかつ、元の数と異なっているとき、その数のことをエマープという。をひっくり返したも素数であるため、はエマープというわけです。エマープの名前の由来は「素数の英語"PRIME"をひっくり返したら"EMIRP"(エマープ)になる」からです。以降に現れるエマープを小さい順に幾つか並べると、のようになっています。10000番目のエマープは, 知られている最大のエマープは (Jens Kruse Andersen…