インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

Q&ABC (その5)

せきゅーん: この議論を「乗」の場合に応用してみよう。すると、ABC予想の「深み」が見えて来る。まず、ABC予想に現れる不等式はと同値である。ところで、のときは が成り立つから、が成り立たないようなABCトリプルが有限個と言っても同じことだ。以下、し…

Q&ABC (その4)

せきゅーん: 例えば、が平方無縁(square-free)な場合は必ずが成り立つ。以下の平方無縁な正整数全体のなす集合をで表せばだ。証明が気になればここを見ればいい。 ラムネ: でも、それは自明な場合だし、でよりちょっと大きいぐらいで、%近くは非自明な場合が…

Q&ABC (その3)

せきゅーん: 以下、は小さい数を固定して、はに応じて十分に大きい整数とする。証明の肝は3つあって、素数分布の情報・体積による評価のアイデア・鳩の巣原理だ。まずは素数分布の情報として次の公式を用いる: を最初の個の奇素数とするとき,が成り立つ。こ…

Q&ABC (その2)

せきゅーん: 指数持ち上げ補題 - INTEGERSを使えば似たようなやつはいくらでも構成できるんじゃない?えーっと、を奇素数として互いに素な正整数の組 を および を満たすように取るでしょ。それでという分解を考えてみよう。指数持ち上げ補題によってだから…

Q&ABC (その1)

ABC予想とは、任意にをとったときに、ABCトリプルと呼ばれる正整数の3つ組、つまり、とが互いに素であり、の関係にあるようなもの*1であって、不等式 が有限個の例外を除いて成立するというものであった。 この記事では架空の人物達が・が小さくならないとい…

π(x)>π(2x)-π(x)

朝起きて気になったことを調べました。

フィボナッチ数列???

天井関数だよ。

フルシュテンベルグさんアーベル賞受賞!

フルシュテンベルグ(Furstenberg)さんがアーベル賞を受賞されました。マルグリス(Margulis)さんと共同受賞とのことです。私はマルグリスさんの仕事については殆ど何も知らない(Dの時代に隣の席の人がマルグリスさん関係の仕事で博士号を取ったことぐらいしか…

アゲアゲさん

さすがにタスマニアこの道はどこまでも続くさすがにタスマニアよろこびだね www.youtube.com これまでに何度この歌を歌ったことだろう。 折田翔吾先生、プロ棋士編入試験合格おめでとうございます! 僕は2016年から折田先生の動画をずっと拝見してきたファン…

合成数出しにおけるルール変更案

この記事は素数大富豪 Advent Calendar 2019 - Adventarの14日目の記事です。 13日目の記事は岩淵夕希(物智)さんのペアが重要!素数大富豪の新戦略「魔神出し」 | 岩淵夕希(物智)公式ブログです。もりしーさんの先日の記事素数大富豪研究会2019 - 素数交…

調和級数と優収束定理

調和級数が発散することの証明。

クラトフスキの閉包・補集合定理

定理 (Kuratowski, 1922) を位相空間とする。このとき、の部分集合に対して閉包および補集合を取る操作を繰り返しても高々14個の集合しか得られない。また、実際に相異なる14個の集合が得られる例がある。この定理の証明を解説します。 Kuratowskiモノイド …

わにたろうとわに子のぼうけん

これは私が1997年12月18日に執筆した物語を記録するものである。 登場人物 わにたろう わに子 わにみ(おかあさん) わにさぶろう(おとうさん) ちゅん(すずめ) スーパーきょうわくわるわるくじら王 わにたろうとわに子のぼうけん 「わにたろうくんおきて…

Chebyshevによる(素数計数関数についての)Legendre予想の否定的解決について

Chebyshevの定理のPintzによる証明。

PID

みぽさんのリクエスト記事。

一般化ハーディ・リトルウッド予想について

中村滋著『素数物語: アイディアの饗宴』の部分的書評。

4月1日になりました

840n+175177943が素数になるような正整数nを求めてみよう。

超越性予想(執筆中)

初見では驚きのimplicationについて。

【素数遊び】ガロアは素数だった!?

語呂素数に次ぐ新しい素数遊び?

素数大富豪における1279の有用性

素数大富豪で覚えておくべき素数。

記事の非公開化について

twitterでは予告しておりましたが、当然twitterを見ておられない読者の方々もおられると思いますので、こちらの記事で正式な告知をさせていただきます。 告知内容 当ブログの全ての記事について、LaTeXを用いて古い順に随時PDF化を行います(自分=せきゅーん…

大野関係式

大野関係式の証明について。

Ajtai-Szemerédiの定理のSolymosiによる証明

これは好きな証明Advent Calendarの22日目の記事です。

2^82589933-1:最大の素数更新、発見された完全数の数が51に!

最大素数の更新

10の記事

10の記事です。

arcsin^2のテイラー展開

この記事は日曜数学会のAdvent Calendarの17日目の記事です。adventar.org数日前、日曜数学会ミニが仙台で開催されました。この記事はそこでのライトニングトークの内容に基づいています。和算の内容を含んでいますが、私は専門家ではなく十分な文献調査をし…

限定素数大富豪

この記事は素数大富豪Advent Calendarの16日目の記事です。adventar.orgおかげさまで私が考案したトランプゲーム『素数大富豪』は忘れ去られることなく、今もプレイヤーを増やし続けながら盛り上がっていると実感します。素数大富豪を愛する皆様に本当に感謝…

置換の符号に関する相互法則

「好きな証明」Advent Calendarへの寄稿記事。置換の符号を計算する。

私の好きな証明たち

好きな証明アドベントカレンダーの12/4の記事です。

素数大富豪がパッケージ化されてリリースされます!!

この度、素数大富豪のパッケージ版が販売されることになりました⭐︎ それも二種類同時に!!