インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

√3の小数展開

整数 整数-641

素数641について。本当はFermat数の話をすべきですが、それは二番目の記事で書くことにして*1、今回は\sqrt{3}を考えます。

\sqrt{3}を小数展開すると


\begin{align}&1.7320508075688772935274463415058723669428052538103806280558069794519\\ &330169088000370811461867572485756756261414154067030299699450949989524\\ &788116555120943736485280932319023055820679748201010846749232650153123\\ &432669033228866506722546689218379712270471316603678615880190499865373\\ &798593894676503475065760507566183481296061009476021871903250831458295\\ &239598329977898245082887144638329173472241639845878553976679580638183\\ &536661108431737808943783161020883055249016700235207111442886959909563\\ &657970871684980728994932964842830207864086039887386975375823173178313\\ &959929830078387028770539133695633121037072640192491067682311992883756\\ &411414220167427521023729942708310598984594759876642888977961478379583\\ &902288548529035760338528080643819723446610596897228728652641538226646\\ &984200211954841552784411812865345070351916500166892944154808460712771\\ &439997629268346295774383618951101271486387469765459824517885509753790\\ &138806649619119622229571105552429237231921977382625616314688420328537\\ &166829386496119170497388363954959381457576718533736331259108996554246\\ &248347871976052359977691923235702203053028403859154149710724295592067\\ &062025095201759631858727663599752836634310801506658537106473285386259\\ &222605822205104036802702975047987280794616581004170526819400190957334\\ &621759438936702493204226910343698124637201111852610842689102997203112\\ &021000635071763745824052038475551972799337976149061078949855442233260\\ &040188513036315611448868472815892881632451872650666453848775991625766\\ &428721112408420680167635171001029431807155151909616424609070394081292\\ &169035174929613640041396704310412536323270309225773279602923765977455\\ &370954691157421404242307819923276174019064245124548775168626961053336\\ &942162136053946042456541401285330078136334498567364067039773422298119\\ &610429255345016014059404795471545345484072717376562623665491666402330\\ &060132657440701078368584684523131604677544805004022406399119703622186\\ &029202388671507110171694002968687596635000408953162142334252279568340\\ &670134701859020283607167621477434934495635958080821304425864694685226\\ &109082633530087566126034606721954040559841289129759948100007720574402\\ &30047673258800091514371489475444879\dots \end{align}


といった感じですが、最初の方の桁を(小数点を無視して)取り出して出来る整数である17や173は素数ですね。もう少し先までやると、例えば


\begin{align}&1732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933\\ &0169088000370811461867572485756756261414154067030299699450949989524788\\ &1165551209437364852809323190230558206797482010108467492326501531234326\\ &6903322886650672254668921837971227047131660367861588019049986537379859\\ &3894676503475065760507566183481296061009476021871903250831458295239598\\ &3299778982450828871446383291734722416398458785539766795806381835366611\\ &0843173780894378316102088305524901670023520711144288695990956365797087\\ &1684980728994932964842830207864086039887386975375823173178313959929830\\ &0783870287705391336956331210370726401924910676823119928837564114142201\\ &67427521023\end{align}


は素数です。最初の641桁です。

*1:書きました：integers.hatenablog.com