インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

数-ζ(3)

ロジェ・アペリーと奇跡の証明〜数学界を震撼させた伝説の老兵〜

ζ(3)が無理数であるというApéryの定理のApéry本人による証明の解説を行う。

ζ(3)の二項係数を用いた級数表示

この記事ではを証明します(Markov 1890)。使うテクニックは望遠鏡和のみです。非負整数に対して、をと定義します。このとき、なので、以上の整数に対してが得られます(望遠鏡和)。型の因数分解によりと変形できるので、 ー①が成り立ちます。次に、とします。…

ζ(3)が無理数であることの積分を使った証明

1978年にApéryがが無理数であることを証明し、数学界に衝撃を与えました(俗にいうApéryショック)。Apéryが証明を発表した数か月後にはBeukersが積分を使った非常に美しい別証明を発表しています。この記事では、美しさは若干損ないますが、Millerによって発…

ζ(3)をζ(0), ζ(2), ζ(4), ζ(6), …で表す公式

この記事は非公開化されました。integers.hatenablog.com非公開前の内容要約: の公式の証明。