インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数-7

105に関するエルデシュの予想や剱岳など

という整数について、これまでに二つ記事を書いたことがあります。integers.hatenablog.comintegers.hatenablog.com今日は更に二つほど紹介しようと思います。 Ramanujanの公式 Ramanujanの発見した次の公式にが登場します。証明. は素数をわたるものとして…

5, 7, 17, 19

相異なる4つの素数であって、どの3つを取っても和が素数となるようなもののうち、4つの素数の総和が最小となるようなものがです*1。 四つ子素数だとが最小のものです。 六つ子素数で同様の性質を満たす最小のものはでとなっています。www.alpertron.com.a…

1304119699

は素数ですが、数字を一つだけに書き換えた数を考えてみましょう。 もうお気付きの通り、これらは全て素数です。

方程式3^a+5^b-7^c=1

定理 (Leitner, 2011) 方程式の非負整数解はまたはのみである。証明. まず、の場合を考える。であれば となり、が従う。のときもで。ならとなって、大きさを考えれば。よって、以下 と仮定してよい。さて、を満たすであって −①が成り立つようなものがしかな…

フェルマーの最終定理解決への"グランドプラン"

Sophie Germainは1776年4月1日にパリで生まれた女性数学者です。彼女のよく知られた仕事はFermatの最終定理(FLT)への貢献です。彼女がFLTへ挑戦した時点ではの場合しか証明されていませんでした。なお、FLT()を証明したのはEulerでFLT()を証明したのはFermat…

ラマヌジャン映画『奇蹟がくれた数式』公開!!

Ramanujanの奇蹟の素数が5, 7, 11に限ることの証明の概略の解説記事。

岩波科学ライブラリー253『巨大数』〜アッカーマン関数に関する合同式について〜

9/6発売の書籍鈴木真治著『巨大数』岩波科学ライブラリー253を購入しました。 一切のネタバレを嫌う方はこれ以降は読まれた後にご覧になってください。 この本は巨大数史をまとめた初めての本であり、 かなり古い時代に考えられた巨大数 自然科学に現れる巨…

フォーチュン予想

エイプリルフールに出した問題 integers.hatenablog.com の問1:問1 素数を順番に掛け合わせて足した数をEuclid数という*1:これらは偶然全て素数であるがは素数でない。それでは、以上の考察を受けて 「素数を個順番に掛け合わせて足し合わせると素数とな…

親愛なる素数7758337633へ。あなたが好きです。

Ramanujanの関数に関する非常に難しい未解決問題を紹介します。integers.hatenablog.comに掲載した数値例をみると、 の四つは「がの倍数である」という著しい性質を持ちます。しかし、以降は全然同じ性質を満たす素数が出現しません*1。このような素数は非常…

78557:シェルピンスキー数

シェルピンスキー数の紹介およびSelfridgeの定理の証明

二重メルセンヌ素数

この記事は非公開化されました。integers.hatenablog.com非公開前の内容要約: 二重メルセンヌ素数の定義と例など。 この記事の内容は部分的に書籍『せいすうたん1』の第1話に収録されています。 integers.hatenablog.com

非正則指数の世界記録

この記事は非公開化されました。integers.hatenablog.com非公開前の内容要約: タイトル通り(記録更新済み)。